(0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên dương của \(x\) để đa thức \({x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\) chia hết cho đa thức \({x^2} + x + 1\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức \({x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\) chia hết cho đa thức \({x^2} + x + 1\) thì \[3 \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)\]
Tức là \({x^2} + x + 1 \in \) Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { - 3;3; - 1;1} \right\}\).
Do \[x > 0\] nên \({x^2} + x + 1 > 1\)
Do đó \({x^2} + x + 1 = 3\)
\({x^2} + x - 2 = 0\)
\({x^2} - x + 2x - 2 = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (loại).
Vậy \(x = 1\) thì đa thức \({x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\) chia hết cho đa thức \({x^2} + x + 1\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) có:
\(MA = MB\) (do \(M\) là trung điểm của \(AB\));
\(\widehat {AMC} = \widehat {BMD}\) (đối đỉnh);
\(MC = MD\) (giả thiết)
Do đó \(\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
b) Do \(\Delta MAC = \Delta MBD\) (câu a) nên \(AC = BD\) (hai cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta BCD\) có: \[BD + BC > CD\] (bất đẳng thức tam giác)
Do đó \[AC + BC > CD\]
Mà \(CD = 2CM\) (do \(MD = MC\) nên \(M\) là trung điểm của \(CD\)).
Vậy \[AC + BC > 2CM\].
c) Xét \(\Delta ACD\) có đường trung tuyến \(AM\) và \(AK = \frac{2}{3}AM\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\)
Do đó \(CK\) là đường trung tuyến nên \(N\) là trung điểm của \(AD\).
Xét \(\Delta ABD\) có \(DM,BN\) là hai đường trung tuyến và \(DM,BN\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Do đó \(DI = \frac{2}{3}DM\)
Mà \(DM = \frac{1}{2}CD\) nên \(DI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD\) hay \(CD = 3DI\).
Lời giải
1.
a) Gọi tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích nước suối là \[x\% \left( {x > 0} \right)\].
Dựa vào tính chất cả hình tròn biểu diễn \[100\% \], ta có:
\[13\% + 15\% + x\% + 40\% = 100\% \]
Do đó \[x\% = 32\% \], tức là số học sinh yêu thích nước suối chiếm \[32\% \].
Ta có bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 như sau:
b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, ta thấy có 4 loại nước uống mà các bạn học sinh yêu thích, do đó trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua nước chanh, nước cam, nước suối và trà sữa. Trong đó trà sữa nên mua nhiều nhất vì tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích trà sữa là \[40\% \], chiếm tỉ lệ cao nhất trong 4 loại thức uống yêu thích.
2.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số thứ tự của bạn được chọn là:
\(M = \left\{ {1;2;3;...;24;25} \right\}\). Số phần tử của tập hợp \(M\) là 25.
Trong 25 số, có 10 số lớn hơn số 15 là: \(16;17;...;24;25\).
Do đó có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Bích”.
Vậy xác suất của biến cố đã cho là: \(\frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}\).
Câu 3
A. 6;
B. \(\frac{2}{5}\);
C. \(\frac{5}{2}\);
D. \(\frac{3}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.
{hai hộp bút màu; hai bức tranh; một đôi giày; một cái bàn};
B.
{hai hộp bút màu; hai bức tranh; một đôi giày};
C.
{hai hộp bút màu; hai bức tranh};
D.
{Không trúng thưởng}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập