(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:

(a) Tỉ số phần trăm số học sinh bị còi xương và học sinh béo phì là bao nhiêu?

(b) Tính số học sinh bị còi xương và số học sinh béo phì, biết sĩ số lớp \[7B\] là \[40\] học sinh.

(c) Trong tổng số học sinh bị còi xương và học sinh béo phì, chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn bị còi xương.

a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta KCE\) có:

\(\widehat {CAE} = \widehat {CKE} = 90^\circ \);

\(EC\) là cạnh chung;

\(\widehat {ACE} = \widehat {KCE}\) (do \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)).

Do đó \(\Delta ACE = \Delta KCE\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(EA = EK\) và \(CA = CK\) (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó \(CE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AK\) nên \(CE \bot AK\).

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \)

Suy ra \[\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 30^\circ \].

Lại có \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ACE} = \widehat {KCE} = 30^\circ \).

\(\Delta BCE\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {ECB} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(E\).

\(\Delta BCE\) cân tại \(E\) có \(EK\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay \(K\) là trung điểm của \(BC\).

Do đó \(BK = KC\) và \(BC = 2KC\)

Mà \(AC = KC\) (câu a) nên \(BC = 2AC\).

Xét \(\Delta BKE\) vuông tại \(K\) có \(BE\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác

Do đó \(BE > BK\) mà \(BK = KC = AC\) nên \(BE > AC\).

c) Giả sử hai đường thẳng \(BD\) và \(AC\) cắt nhau tại \(I\).

Xét \(\Delta IBC\) có hai đường cao \(BA,CD\) cắt nhau tại \(E\) nên \(E\) là trực tâm của tam giác.

Suy ra \(IE \bot BC\).

Mà \(EK \bot BC\) nên ba điểm \(I,E,K\) thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng \(AC,EK,BD\) đồng quy.

Đáp án đúng là: C

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với mặt xuất hiện khi gieo một con xúc xắc là: \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\), trong đó chẳng hạn \(5\) là chỉ xuất hiện mặt 5 chấm.

Trong tập hợp \(A\), các số không nhỏ hơn 3 là \(3;4;5;6\).

Do đó tập hợp những kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là \(\left\{ {3;4;5;6} \right\}\).