Cho số \[30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\], số các ước của 30 là

Vì \[\left( {a + 1} \right)\,\, \vdots \,\,2\] nên \[a\] là số lẻ,  \[a\] khác 0.

\[2023a\] là số chính phương nên \[2023a = {k^2}\,\left( {\,k \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]

Do đó \[7 \cdot {17^2} \cdot a = {k^2}\] suy ra \[a = 7{t^2}\,\,\left( {t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\] nên \[a\,\, \vdots \,\,7\].

Mà \[a\] nhỏ nhất, \[a\] khác 0 và \[a\] chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp nên

\[t = 5\].

Khi đó \[a = 7 \cdot {5^2} = 175\].

Vậy \[a = 175\] là số cần tìm.

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh lớp 6A \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,x > 20} \right)\).

Theo đề bài, số bánh kẹo được chia cho các con sao cho mỗi bạn có số lượng đều như nhau cả ba loại nên \(x \in \) ƯC\[(175,\,\,350,\,\,420).\]

Ta có \[175 = {5^2} \cdot 7\,;\;\;350 = 2 \cdot {5^2} \cdot 7;\,\,420 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\].

Do đó ƯCLN\[(175,\,\,350,\,\,420) = 5 \cdot 7 = 35\].

ƯC\[(175,\,\,350,\,\,420)\] = Ư\[(35) = \left\{ {1\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,35} \right\}\].

Vì \(x \in \mathbb{N}*,\,\,x > 20\) nên \[x = 35\] (TMĐK).

Vậy lớp 6A có 35 học sinh.