Tìm số tự nhiên \[a\] nhỏ nhất sao cho \[a + 1\] chia hết cho 2; \[a\] chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp và tích \[2023a\] là số chính phương.
Tìm số tự nhiên \[a\] nhỏ nhất sao cho \[a + 1\] chia hết cho 2; \[a\] chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp và tích \[2023a\] là số chính phương.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \[\left( {a + 1} \right)\,\, \vdots \,\,2\] nên \[a\] là số lẻ, \[a\] khác 0.
\[2023a\] là số chính phương nên \[2023a = {k^2}\,\left( {\,k \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]
Do đó \[7 \cdot {17^2} \cdot a = {k^2}\] suy ra \[a = 7{t^2}\,\,\left( {t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\] nên \[a\,\, \vdots \,\,7\].
Mà \[a\] nhỏ nhất, \[a\] khác 0 và \[a\] chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp nên
\[t = 5\].
Khi đó \[a = 7 \cdot {5^2} = 175\].
Vậy \[a = 175\] là số cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) \(3x - 27 = 4 \cdot {3^2}\) \(3x - 27 = 4 \cdot 9\) \(3x - 27 = 36\) \(3x = 36 + 27\) \(3x = 63\) \(x = 21\). Vậy \(x = 21\). |
b) \[62 - \left( {x + 22} \right) = {2^3} \cdot 5\] \[62 - \left( {x + 22} \right) = 8 \cdot 5\] \[62 - \left( {x + 22} \right) = 40\] \[x + 22 = 62 - 40\] \[x + 22 = 22\] \[x = 0\]. Vậy \[x = 0\]. |
c) \(4 \cdot \left( {3{x^3} + {1^{10}}} \right) = 4 \cdot {5^2}\) \(3{x^3} + {1^{10}} = {5^2}\) \(3{x^3} + 1 = 25\) \(3{x^3} = 24\) \({x^3} = 8\) \(x = 2\). Vậy \(x = 2\). |
Câu 2
A. \[\{ 1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,11\} \].
B. \[\{ 2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\} \].
C. \[\{ 2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,11\} \].
D. \[\left\{ {0\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,13} \right\}\].
Lời giải
C. \[\{ 2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,11\} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Nếu \(a\,\, \vdots \,\,3\) và \(b\,\,\cancel{ \vdots }\,\,2\) thì \(\left( {a + b\,} \right)\,\cancel{ \vdots }\,\,3\).
B. Nếu \(a\,\, \vdots \,\,4\) và \(b\,\,\cancel{ \vdots }\,\,4\) thì \(\left( {a + b\,} \right)\,\cancel{ \vdots }\,\,4\).
C. Nếu \(a\,\, \vdots \,\,2\) và \(b\,\, \vdots \,\,2\) thì \(\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,2\).
D. Nếu \(a\,\, \vdots \,\,5\) và \(a\,\, \vdots \,\,8\) thì \(\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,40\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập