Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), tam giác \(A'BC\) đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với \((ABC)\)) \(M\) là trung điểm cạnh \(CC'\). Tính \({\rm{cos}}\alpha \), với \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BM\)
A. \({\rm{cos}}\alpha = \frac{{2\sqrt {22} }}{{11}}\).
B. \({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt {33} }}{{11}}\).
C. \({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}\).
D. \({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Dùng công thức tích vô hướng giữa hai vecto
Lời giải
Ta có: \(AH = A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AH \bot BC,A'H \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow BC \bot AA'\) hay \(BC \bot BB'\)
Do đó: \(BCC'B'\) là hình chữ nhật.
Khi đó: \(CC' = AA' = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow BM = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}.6}}{{16}}} = a\frac{{\sqrt {22} }}{4}\)
Xét: \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AA'} .\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CM} } \right) = 0 + AA'.CM = \frac{{3{a^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {AA',BM} \right) = \frac{{\left| {\frac{{3{a^2}}}{4}} \right|}}{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{a\sqrt {22} }}{4}}} = \frac{{\sqrt {33} }}{{11}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Lực lượng lao động dồi dào, trình độ cao.
B. Lao động có trình độ cao, ít phải đào tạo.
C. Lực lượng lao động dồi dào, thị trường lớn.
D. Thị trường tiêu thụ lớn, giá lao động thấp.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết về Vị trí địa lí, điều kiện tự nhiên, dân cư và xã hội Hoa Kỳ.
Lời giải
Quy mô dân số lớn mang lại lực lượng lao động dồi dào, thị trường tiêu thụ rộng lớn.
A, B, D sai vì quy mô dân số lớn (số dân lớn) không quy định tới chất lượng/trình độ lao động => trình độ cao, ít phải đào tạo, giá lao động thấp là sai.
Câu 2
A. 0,2g/s.
B. 0,09g/s.
C. 0,15g/s.
D. 0,12g/s.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác định các thông số trạng thái của chất và quá trình biến đổi
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng
Lời giải
Ở trạng thái 1: T1 = 273K; p1 = 760mmHg
Ở trạng thái 2: T2 = 297K; p2 = 765mmHg; V2 = 8l
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to {V_1} = \frac{{{T_1}{p_2}{V_2}}}{{{T_2}{p_1}}} = 7,4l\]
Ta có: m = D.V = 1,43.7,4 = 10,582g
Khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây là: \[n = \frac{m}{t} = \frac{{10,582}}{{2.60}} \approx 0,09{\rm{g/s}}\]
Câu 3
A. 809365.
B. 805936.
C. 808935.
D. 803695.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. phổ biến lối sống thành thị.
B. phát triển không gian đô thị.
C. tăng năng suất lao động.
D. tạo thêm nhiều việc làm mới.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Điểm nhìn toàn tri
B. Điểm nhìn hạn tri
C. Điểm nhìn bên ngoài
D. Điểm nhìn bên trong
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập