Cho số thực \(m = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\sqrt {ab} \) với \(a,b > 1\) và \(P = {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b} \right)^2} + 54{\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}a\). Tìm giá trị của \(m\) để biểu thức \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất. 

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như Hình 3 (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng\(/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) ).

Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án: ___

Trong không gian \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét.

Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí \(A\left( { - 500; - 250;150} \right),B\left( { - 200; - 200;100} \right)\). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là \(\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị của biểu thức \( - 3a - b - c\) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án: ____

Người ta muốn xây một đoạn đường \(AB\) (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm \(M\) Biết rằng vị trí điểm \(M\) cách \(OD\;125m\) và cách \(OE\;1{\rm{km}}\). Giả sử chi phí để làm 100 m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của \(A\) và \(B\) để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

Đáp án: ____