Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt trục \(Oy\) tại hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho diện tích tam giác \(IMN\) bằng \(\sqrt 2 \). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng \({(x + a)^2} + {y^2} - 4by + {z^2} + 2cz - 2d = 0\). Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c + d\) bằng:

Đáp án đúng là: 24

Giải chi tiết

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều là: \({V_1} = 1,5 \cdot {2^2} = 6\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Độ dài đường chéo mặt đáy của khối chóp tứ giác đều là: \(\sqrt {{2^2}} + {2^2} = 2\sqrt 2 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Khối chóp tứ giác đều có chiều cao là: \(\sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 7 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Suy ra thể tích khối chóp tứ giác đều là: \({V_2} = \frac{1}{3} \cdot {2^2} \cdot \sqrt 7 = \frac{{4\sqrt 7 }}{3}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Số tiền để mua kim loại để làm thiết bị đó là: \(2,5\left( {6 + \frac{{4\sqrt 7 }}{3}} \right) \approx 24\) (nghìn đồng).

Đáp án cần điền là: 24

Giải chi tiết

Gọi số tiền vay ngân hàng là \(N = 500\) triệu, lãi suất \(r = 1{\rm{\% }}\) /tháng, số kỳ hạn \(n = 5.12 = 60\) tháng

·      Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là \({T_1} = N + N \cdot r = N\left( {1 + r} \right)\).

Vì ông A trả số tiền là \(x\) nên còn nợ: \({N_1} = N\left( {1 + r} \right) - x\).

·      Sau 2 tháng, số tiền gốc và lãi là \({T_2} = {N_1}\left( {1 + r} \right) = N{(1 + r)^2} - x\left( {1 + r} \right)\).

Vì ông A trả số tiền là \(x\) nên còn nợ:

\({N_2} = N{(1 + r)^2} - x\left( {1 + r} \right) - x = N{(1 + r)^2} - \frac{x}{r}\left[ {{{(1 + r)}^2} - 1} \right]\).

·      Sau 3 tháng, số tiền còn nợ: \({N_3} = N{(1 + r)^3} - \frac{x}{r}\left[ {{{(1 + r)}^3} - 1} \right]\).
⋯

·      Sau \(n\) tháng, số tiền còn nợ: \({N_n} = N{(1 + r)^n} - \frac{x}{r}\left[ {{{(1 + r)}^n} - 1} \right]\).

Để trả hết nợ sau \(n\) tháng thì \({N_n} = 0 \Leftrightarrow N{(1 + r)^n} - \frac{x}{r}\left[ {{{(1 + r)}^n} - 1} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow A = \frac{{N{{(1 + r)}^n} \cdot r}}{{{{(1 + r)}^n} - 1}} = 11,122\) triệu đồng

Đáp án cần chọn là: A