Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức \(S(t) = A{\mkern 1mu} {e^{rt}},\)trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.
Tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn X gần nhất với kết quả nào sau đây?
Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức \(S(t) = A{\mkern 1mu} {e^{rt}},\)trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.
Tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn X gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 0,35.
B. 0,36.
C. 0,37.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Giải phương trình mũ cơ bản.
Giải chi tiết
Chọn 6 giờ là mốc thời gian. Khi đó A = 150.
Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn là 450 con nên t = 3; S(3) = 450.
Từ đó ta có phương trình:
\(150 \cdot {e^{3r}} = 450 \Leftrightarrow {e^{3r}} = 3 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{3} \approx 0,37.\)
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:
Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:
A. 3 giờ.
B. 9 giờ.
C. 12 giờ.
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Giải phương trình mũ cơ bản.
Giải chi tiết
Gọi \[{{\rm{t}}_1}\] là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.
Khi đó: \[{\rm{S(}}{{\rm{t}}_1}{\rm{) = 1350}}\] con
Ta có phương trình:
\(150 \cdot {e^{\frac{{\ln 3}}{3}{t_1}}} = 1350 \Leftrightarrow {e^{\frac{{\ln 3}}{3}{t_1}}} = 9 \Leftrightarrow \frac{{\ln 3}}{3}{t_1} = \ln 9 \Leftrightarrow {t_1} = 6.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3:
Cùng thời điểm lúc 6 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
Cùng thời điểm lúc 6 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
A. 7 giờ.
B. 8 giờ.
C. 9 giờ.
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Viết công thức tính số lượng vi khuẩn Y.
Giải phương trình mũ.
Giải chi tiết
Gọi sau x giờ thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
Khi đó:
Số lượng vi khuẩn X là: \({S_X} = 150 \cdot {e^{\frac{{\ln 3}}{3}x}}.\)
Số lượng vi khuẩn Y là: \({S_Y} = 300{(1 + 5\% )^x}.\)
Để số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y thì \[{{\rm{S}}_X}{\rm{ = }}{{\rm{S}}_Y}{\rm{.}}\]
\( \Leftrightarrow 150 \cdot {e^{\frac{{\ln 3}}{3}x}} = 300{(1 + 5\% )^x}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{e^{\frac{{\ln 3}}{3}}}}}{{1 + 5\% }}} \right)^x} = 2 \Rightarrow x \approx 2,18.\)
Vậy sau 2,18 giờ hay vào lúc 8 giờ 11 phút thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải
Căn cứ SGK Lịch sử 11, nội dung Cuộc cải cách của Minh Mạng (nửa đầu thế kỉ XIX).
Giải chi tiết
Trọng tâm cuộc cải cách của vua Minh Mạng trên lĩnh vực hành chính.
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính góc giữa 2 vecto
Giải chi tiết
Giả sừ \(\vec u = \left( {x,y,z} \right)\). Ta có \(\vec i\left( {1,0,0} \right);\vec j\left( {0,1,0} \right);\vec k\left( {0,0,1} \right)\)
\({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec i} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec j} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec k} \right) = {\left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{z}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2}\)
\( = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1\)
Câu 3
A. Tìm thấy con đường cứu nước đúng đắn cho cách mạng Việt Nam.
B. Chuẩn bị tiền đề về chính trị, tư tưởng, tổ chức để thành lập Đảng cộng sản.
C. Triệu tập và chủ trì Hội nghị hợp nhất các tổ chức cộng sản.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Eo biểu Ma – lắc – ca.
B. Eo biểu Đài Loan.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 0,7124
B. 0,5256
C. 0,7336
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập