Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1.

Phương pháp giài

Tìm xác suất để học sinh trả lời câu đúng và câu sai.

Gọi \(x\) là câu trả lời đúng. Từ đó tính số điểm học sinh đạt được theo \(x\).

Từ giả thiết học sinh được điểm dưới 1 tìm \(x\)

Từ đó sử dụng quy tắc cộng xác suất để tìm xác suất của bài toán

Giải chi tiết

Xác suất để học sinh trả lời đúng 1 câu là \(\frac{1}{4}\) và trả lời sai 1 câu là \(\frac{3}{4}\).

Gọi \(x\) là số câu trà lời đúng \( \Rightarrow 10 - x\) là số câu trả lời sai.

Số điểm học sinh đạt được là: \(5x - 2 \cdot \left( {10 - x} \right) = 7x - 20\)

Học sinh nhận được điểm dưới 1 khi \(7x - 20 < 1 \Leftrightarrow x < 3\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

Gọi \({A_i}\left( {i = 0,1,2} \right)\) là biến cớ: "Học sinh trả lời đúng \(i\) câu"

\(A\) là biến cố "Học sinh nhận điểm dưới 1"

Suy ra \(A = {A_0} \cup {A_1} \cup {A_2}\) và \(P\left( A \right) = P\left( {{A_0}} \right) + P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right)\)

Mà \(P\left( {{A_i}} \right) = C_{10}^i \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^i} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10 - i}}\) nên

Đáp án cần chọn là: B