Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức \(S(t) = A{\mkern 1mu} {e^{rt}},\)trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

Tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn X gần nhất với kết quả nào sau đây?

Phương pháp giải

Giải phương trình mũ cơ bản.

Giải chi tiết

Gọi \[{{\rm{t}}_1}\] là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.

Khi đó: \[{\rm{S(}}{{\rm{t}}_1}{\rm{)  =  1350}}\] con

Ta có phương trình:

\(150 \cdot {e^{\frac{{\ln 3}}{3}{t_1}}} = 1350 \Leftrightarrow {e^{\frac{{\ln 3}}{3}{t_1}}} = 9 \Leftrightarrow \frac{{\ln 3}}{3}{t_1} = \ln 9 \Leftrightarrow {t_1} = 6.\)

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Viết công thức tính số lượng vi khuẩn Y.

Giải phương trình mũ.

Giải chi tiết

Gọi sau x giờ thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.

Khi đó:

Số lượng vi khuẩn X là: \({S_X} = 150 \cdot {e^{\frac{{\ln 3}}{3}x}}.\)

Số lượng vi khuẩn Y là: \({S_Y} = 300{(1 + 5\% )^x}.\)

Để số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y thì \[{{\rm{S}}_X}{\rm{  =  }}{{\rm{S}}_Y}{\rm{.}}\]

\( \Leftrightarrow 150 \cdot {e^{\frac{{\ln 3}}{3}x}} = 300{(1 + 5\% )^x}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{e^{\frac{{\ln 3}}{3}}}}}{{1 + 5\% }}} \right)^x} = 2 \Rightarrow x \approx 2,18.\)

Vậy sau 2,18 giờ hay vào lúc 8 giờ 11 phút thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.

Đáp án cần chọn là: B