Gia đình bác Sáu sử dụng một bồn nước hình trụ, có đường kính đáy là \(1,2\) m và chiều cao là \(1,85\) m (không tính chân bồn). Bác Sáu lắp đặt một máy bơm nước tự động, và khi nước còn cách đáy bồn 1 m thì máy bom tự động bơm nước vào bồn, và khi mực nước còn cách miệng bồn \(1,5\) dm thì máy bơm tự động tắt. Bác Sáu sử dụng một máy bơm nước, mỗi phút bơm được 120 lít nước.

(a) Tính số lít nước có trong bồn khi máy bơm tự động tắt (nước trong bồn chưa được sử dụng). (Kết quả làm tròn tới hàng đơn vị, biết thể tích hình trụ được tính bằng công thức \(V = 3,14{R^2}h\) với \(R\) là bán kính đáy, \[h\] là chiều cao hình trụ).

(b) Hỏi thời gian từ lúc máy bơm bắt đầu bơm đến lúc máy tự động tắt là bao nhiêu phút (Kết quả làm tròn tới hàng phần mười)?

a) Bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy các điểm \(A\left( { - 2;\,\, - 8} \right),\) \(B\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\) \(O\left( {0;\,\,0} \right),\) \(C\left( {1;\,\, - 2} \right),\) \(D\left( {2;\,\, - 8} \right).\)

Đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\) là một đường parabol đỉnh \(O,\) đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:

b) Giả sử \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 2 lần hoành độ. Khi đó, \({y_0} = 2{x_0}.\)

Do đó \(M\left( {{x_0};\,\,2{x_0}} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\]: \(y = - 2{x^2}\) nên ta có:

\(2{x_0} = - 2x_0^2\)

\(x_0^2 + {x_0} = 0\)

\({x_0}\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\)

\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = - 1\).

Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = 0,\) ta được điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right).\)

Với \({x_0} = - 1\) ta có \({y_0} = - 2,\) ta được điểm \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right).\)

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right).\)

Gọi \[x\] (bạn) là số học sinh nam dự kiến tham gia làm hoa \[\left( {x > 0} \right).\]

Mỗi bạn làm số bông hoa là \[\frac{{240}}{x}\] (bông).

Số học sinh nam thực tế làm hoa là \[x - 6\] (bạn). Khi này, mỗi bạn làm số bông hoa là: \[\frac{{240}}{x} + 2\] (bông).

Tổng số bông hoa các bạn đã làm là: \[\left( {x - 6} \right)\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right)\] (bông).

Theo bài, ta có:

\[\left( {x - 6} \right)\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right) = 240\]

\[x\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right) - 6\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right) = 240\]

\[240 + 2x - \left( {\frac{{1\,\,440}}{x} + 12} \right) = 240\]

\[240 + 2x - \frac{{1\,\,440}}{x} - 12 = 240\]

\[2{x^2} - 1\,\,440 - 12x = 0\]

\(x = 30\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 24\) (không thỏa mãn).

Vậy ban đầu nhóm dự kiến có 30 học sinh tham gia làm hoa.