Cho phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 7 = 0\,\,\left( 1 \right)\).

(a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

(b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = {x_1}\left( {{x_1} - 3{x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\).

Gia đình bác Sáu sử dụng một bồn nước hình trụ, có đường kính đáy là \(1,2\) m và chiều cao là \(1,85\) m (không tính chân bồn). Bác Sáu lắp đặt một máy bơm nước tự động, và khi nước còn cách đáy bồn 1 m thì máy bom tự động bơm nước vào bồn, và khi mực nước còn cách miệng bồn \(1,5\) dm thì máy bơm tự động tắt. Bác Sáu sử dụng một máy bơm nước, mỗi phút bơm được 120 lít nước.

(a) Tính số lít nước có trong bồn khi máy bơm tự động tắt (nước trong bồn chưa được sử dụng). (Kết quả làm tròn tới hàng đơn vị, biết thể tích hình trụ được tính bằng công thức \(V = 3,14{R^2}h\) với \(R\) là bán kính đáy, \[h\] là chiều cao hình trụ).

(b) Hỏi thời gian từ lúc máy bơm bắt đầu bơm đến lúc máy tự động tắt là bao nhiêu phút (Kết quả làm tròn tới hàng phần mười)?

Nhân dịp 8/3-Quốc tế Phụ nữ, một nhóm học sinh nam dự kiến làm 240 bông hoa giấy để tặng các cô giáo và các bạn nữ trong trường. Ban đầu, nhóm dự định có một số học sinh tham gia làm hoa. Tuy nhiên, đến ngày thực hiện, có 6 học sinh không thể tham gia, nên mỗi học sinh còn lại phải làm thêm 2 bông hoa để hoàn thành đúng kế hoạch. Biết rằng số bông hoa mỗi học sinh làm đều bằng nhau. Hỏi ban đầu nhóm dự kiến có bao nhiêu học sinh tham gia làm hoa?

Cho hàm số \(y = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\).

(a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số trền mặt phẳng tọa độ \[Oxy\].

(b) Tìm các điểm thuộc đồ thị \(\left( P \right)\) khác điểm \[O\] có tung độ gấp đôi hoành độ.

Bạn Bình chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số.

(a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

(b) Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 10”.

Giải các phương trình:

(a) \(\frac{3}{2}{x^2} - 6 = 0\).

(b) \(x \cdot \left( {x - 3} \right) = 1\).