Cho phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 7 = 0\,\,\left( 1 \right)\).
(a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
(b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = {x_1}\left( {{x_1} - 3{x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 7 = 0\) có \[\Delta = {5^2} - \left( { - 5} \right) \cdot 7 = 60 > 0\].
Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 7}}{5}\end{array} \right.\).
Ta có:
\(M = {x_1}\left( {{x_1} - 3{x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)\( = \left( {x_1^2 - 3{x_1}{x_2}} \right) - \left( {{x_1}{x_2} - x_2^2} \right)\)
\( = x_1^2 - 3{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} + x_2^2\)\( = x_1^2 + x_2^2 - 4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2}\)
\( = {2^2} - 6 \cdot {\left( { - \frac{7}{5}} \right)^2} = - \frac{{194}}{{25}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Bảng giá trị của hàm số:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy các điểm \(A\left( { - 2;\,\, - 8} \right),\) \(B\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\) \(O\left( {0;\,\,0} \right),\) \(C\left( {1;\,\, - 2} \right),\) \(D\left( {2;\,\, - 8} \right).\)
Đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\) là một đường parabol đỉnh \(O,\) đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:
b) Giả sử \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 2 lần hoành độ. Khi đó, \({y_0} = 2{x_0}.\)
Do đó \(M\left( {{x_0};\,\,2{x_0}} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\]: \(y = - 2{x^2}\) nên ta có:
\(2{x_0} = - 2x_0^2\)
\(x_0^2 + {x_0} = 0\)
\({x_0}\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\)
\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = - 1\).
Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = 0,\) ta được điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right).\)
Với \({x_0} = - 1\) ta có \({y_0} = - 2,\) ta được điểm \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right).\)
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right).\)
Lời giải
a) Bán kính đáy bồn là: \(1,2:2 = 0,6\) (m).
Đổi \(1,5\) dm \[ = 0,15\] m.
Lượng nước có trong bồn khi máy bơm tự động tắt là:
\(V = 3,14 \cdot 0,{6^2} \cdot \left( {1,85 - 0,12} \right) = 1,92168\) (m3) \[ = 1\,\,921,68\] (l) \( \approx 1\,\,922\) (l).
b) Lượng nước máy bơm bơm là: \(V = 3,14 \cdot 0,{6^2} \cdot \left( {1 - 0,15} \right) = 0,96084\) (m3) \( = 960,84\) (l).
Thời gian từ lúc máy bơm bắt đầu bơm đến lúc máy tự động tắt là:
\(960,84:120 = 8,007 \approx 8,0\) (phút).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập