Đọc đoạn văn sau và trả lời câu hỏi từ Câu 67 đến Câu 73

Một nhà khoa học muốn nghiên cứu mối quan hệ giữa áp suất, thể tích và nhiệt độ của chất khí. Ông tiến hành ba thí nghiệm, kết quả của chúng được ghi lại dưới đây.
Thí nghiệm 1: Nhà khoa học thay đổi thể tích và áp suất của khí trong xi lanh trong khi giữ nguyên các yếu tố khác. Nhà khoa học ghi kết quả vào bảng 1 dưới đây.

Hình 1: Thí nghiệm 1

Thí nghiệm 2: Nhà khoa học thay đổi thể tích và nhiệt độ của khí trong xi lanh trong khi giữ nguyên các yếu tố khác. Nhà khoa học ghi kết quả vào bảng 2 dưới đây.

Hình 2: Thí nghiệm 2

Thí nghiệm 3: Nhà khoa học làm thay đổi nhiệt độ của khí trong xi lanh bằng cách đốt nóng xi lanh và đo áp suất ở mỗi nhiệt độ. Nhà khoa học ghi kết quả vào bảng 3 dưới đây.

Hình 3. Thí nghiệm 3

Dựa vào kết quả thí nghiệm 3, nếu tăng áp suất của một lượng khí lên gấp đôi, giữ nguyên thể tích và thể tích của khí trong xi lanh thì nhiệt độ sẽ như thế nào? 

Giải chi tiết

a) \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 20.10.2 = 400\).

Vậy mệnh đề ĐÚNG.
b) Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc hộp thứ nhất là \(\frac{{20.10.1}}{{400}} = \frac{1}{2}\).

Vậy mệnh đề SAI
c) Gọi \({E_1}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 1 .
\({E_2}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 2 .
\({E_1},{E_2}\) tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ.
Gọi \(B\) là biến cố rút được câu thuộc, khi đó \(B = \left( {{E_1} \cap B} \right) \cup \left( {{E_2} \cap B} \right)\)
Ta có \(P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{20}^1}} = \frac{1}{2}\).
Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc ở hộp thứ nhất là \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Vậy mệnh đề ĐÚNG.
d) Ta có: \(P\left( {{E_2}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{{C_8^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{4}{5}\).
\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{E_1}} \right)P\left( {B\mid {E_1}} \right) + P\left( {{E_2}} \right)P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{13}}{{20}}\).
Vậy mệnh đề SAI.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Giải chi tiết

Vì \({z_A} \cdot {z_B} < 0\) nên \(A,{\rm{B}}\) nằm khác phía so với mặt phẳng ( \(Oxy\) ).
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên mặt phẳng ( \(Oxy\) )
\( \Rightarrow H\left( {1; - 3;0} \right),K\left( { - 2;1;0} \right)\).

Gọi \({A_1}\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\left( {Oxy} \right) \Rightarrow {A_1}\left( {1; - 3;4} \right)\).
Gọi \({A_2}\) thỏa \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} = \overrightarrow {MN} \Rightarrow {A_1}{A_2} = 2\)
\( \Rightarrow {A_2} \in \) đường tròn ( \(C\) ) nằm trong mặt phẳng song song với ( \(Oxy\) ) và có tâm \({A_1}\), bán kính \(R = 2\).
Khi đó: \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {{A_1}M - BN} \right| = \left| {{A_2}N - BN} \right| \le {A_2}B\)
Dấu xảy ra và \({A_2}B\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{A_1}{A_2}} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {HK} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{A_1}{A_2}} = - \frac{{\left| {\overrightarrow {{A_1}{A_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {HK} } \right|}}\overrightarrow {HK} = \left( {\frac{6}{5}; - \frac{8}{5};0} \right) \Rightarrow {A_2}\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{{23}}{5};4} \right) \Rightarrow {A_2}B = \sqrt {53} \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng \(\sqrt {53} \).

Đáp án cần chọn là: D