Xét nghiệm máu để đo số lượng bạch cầu (leucocytes) thường được sử dụng để chỉ ra tình trạng nhiễm trùng hoặc bệnh tật.

Leucopenia (tình trạng giảm bạch cầu) nguyên nhân do đói hoặc suy dinh dưỡng, được biểu thị bằng số lượng bạch cầu giảm xuống dưới 4×109/ lít.

Leucocytosis (tăng bạch cầu) do sốt hoặc tổn thương mô, được biểu thị bằng số lượng bạch cầu tạm thời tăng lên 11×109/ lít.

Leukaemia (bệnh ung thư bạch cầu) do tổn thương DNA và sự phân chia tế bào, được biểu thị bằng số lượng bạch cầu tăng lên cao trong thời gian kéo dài.

Các biểu đồ sau đây cho thấy số lượng bạch cầu của bốn bệnh nhân trong 20 tuần.

Dựa vào các đồ thị, xác định các bệnh nhân mắc các bệnh tương ứng.

Giải chi tiết

a) \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 20.10.2 = 400\).

Vậy mệnh đề ĐÚNG.
b) Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc hộp thứ nhất là \(\frac{{20.10.1}}{{400}} = \frac{1}{2}\).

Vậy mệnh đề SAI
c) Gọi \({E_1}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 1 .
\({E_2}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 2 .
\({E_1},{E_2}\) tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ.
Gọi \(B\) là biến cố rút được câu thuộc, khi đó \(B = \left( {{E_1} \cap B} \right) \cup \left( {{E_2} \cap B} \right)\)
Ta có \(P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{20}^1}} = \frac{1}{2}\).
Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc ở hộp thứ nhất là \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Vậy mệnh đề ĐÚNG.
d) Ta có: \(P\left( {{E_2}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{{C_8^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{4}{5}\).
\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{E_1}} \right)P\left( {B\mid {E_1}} \right) + P\left( {{E_2}} \right)P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{13}}{{20}}\).
Vậy mệnh đề SAI.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Giải chi tiết

Vì \({z_A} \cdot {z_B} < 0\) nên \(A,{\rm{B}}\) nằm khác phía so với mặt phẳng ( \(Oxy\) ).
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên mặt phẳng ( \(Oxy\) )
\( \Rightarrow H\left( {1; - 3;0} \right),K\left( { - 2;1;0} \right)\).

Gọi \({A_1}\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\left( {Oxy} \right) \Rightarrow {A_1}\left( {1; - 3;4} \right)\).
Gọi \({A_2}\) thỏa \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} = \overrightarrow {MN} \Rightarrow {A_1}{A_2} = 2\)
\( \Rightarrow {A_2} \in \) đường tròn ( \(C\) ) nằm trong mặt phẳng song song với ( \(Oxy\) ) và có tâm \({A_1}\), bán kính \(R = 2\).
Khi đó: \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {{A_1}M - BN} \right| = \left| {{A_2}N - BN} \right| \le {A_2}B\)
Dấu xảy ra và \({A_2}B\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{A_1}{A_2}} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {HK} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{A_1}{A_2}} = - \frac{{\left| {\overrightarrow {{A_1}{A_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {HK} } \right|}}\overrightarrow {HK} = \left( {\frac{6}{5}; - \frac{8}{5};0} \right) \Rightarrow {A_2}\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{{23}}{5};4} \right) \Rightarrow {A_2}B = \sqrt {53} \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng \(\sqrt {53} \).

Đáp án cần chọn là: D