Cổng của một trại du lịch sinh thái có dạng parabol, lối ra vào cổng là hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng, lối đi hình chữ nhật 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 có kích thước 𝐶𝐷 = 2𝑚 , phía ngoài lối đi hình chũ nhật được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí trang trí hoa văn là 4 m 240.000 đồng cho một mét vuông. số tiền để trang trí hoa văn của cổng trại du lịch sinh thái là bao nhiêu triệu đồng?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

Giải chi tiết

Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố: chọn được một sinh viên

Giỏi, Khá, Trung Bình.

Khi đó \({A_1},{A_2},{A_3}\)là một hệ biến cố đầy đủ.

Gọi B là biến cố: “Sinh viên đó trả lời đúng 4 câu hỏi”.

Ta có:

\(P({A_1}) = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{10}^1}} = \frac{1}{5},\qquad P({A_2}) = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{10}^1}} = \frac{3}{{10}},\qquad P({A_3}) = \frac{{C_{10}^5}}{{C_{10}^1}} = \frac{1}{2}.\)

Ta lại có:

2 sinh viên Giỏi (trả lời 100% số câu hỏi) \( \Rightarrow \)trả lời 20 câu hỏi.

3 sinh viên Khá (trả lời 80% số câu hỏi) \( \Rightarrow \) trả lời 20.80%=16 câu hỏi.

5 sinh viên Trung Bình (trả lời 50% số câu hỏi) \( \Rightarrow \) trả lời 20. 50%=10 câu hỏi.

Từ đó:

\(P(B\mid {A_1}) = \frac{{C_{20}^4}}{{C_{20}^4}} = 1,\qquad P(B\mid {A_2}) = \frac{{C_{16}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{364}}{{969}},\qquad P(B\mid {A_3}) = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{14}}{{323}}.\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B) = P(B\mid {A_1})P({A_1}) + P(B\mid {A_2})P({A_2}) + P(B\mid {A_3})P({A_3})\)\( = 1 \cdot \frac{1}{5} + \frac{{364}}{{969}} \cdot \frac{3}{{10}} + \frac{{14}}{{323}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{108}}{{323}}.\)

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên Khá là\(P({A_2}\mid B)\).

Áp dụng công thức Bayes:

\(P({A_2}\mid B) = \frac{{P(B\mid {A_2}) \cdot P({A_2})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{{364}}{{969}} \cdot \frac{3}{{10}}}}{{\frac{{108}}{{323}}}} = \frac{{91}}{{270}} \approx 0,337.\)Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Sử dụng tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C lên trục Ot. Ta có:

\(\begin{array}{l}S = \int_0^{60} v (t),dt = \int_0^{10} v (t),dt + \int_{10}^{30} v (t),dt + \int_{30}^{60} v (t),dt\\ = {S_{OABH}} + {S_{HBCK}} + {S_{KCD}} = \frac{1}{2}(10 + 15) \cdot 10 + 20 \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 15 = 650\;({\rm{m}}).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D.