khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

13/03/2026 1,245 Lưu

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {2;1; - 1} \right),\,\,B\left( {1;3;1} \right)\]. Gọi \[(P)\]là mặt phẳng đi qua hai điểm \[A,B\] và song song với trục \[Oy\]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) [VD] Phương trình mặt phẳng \[(P):2x + z + 3 = 0\].
Đúng
Sai
b) [NB] Véc tơ \[\overrightarrow {AB} \] có giá vuông góc với véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \[(P)\].
Đúng
Sai
c) [VD] Mặt phẳng \[(Q)\]chứa trục \[Oy\], cách điểm \(A\) một khoảng lớn nhất có phương trình là\[2x + by + cz + d = 0\]. Khi đó \[b + c + d = 1\].
Đúng
Sai
d) [TH] Khoảng cách từ \[M( - 3;2; - 2)\]tới mặt phẳng \[(P)\]bằng \[\frac{{11\sqrt 5 }}{5}\].
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Nội !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với trục Oy nên véctơ pháp tuyến

\[{\vec n_P} = [\overrightarrow {AB} ,\vec j] = (2;0;1)\].

Suy ra phương trình của \[(P):2(x - 2) + 0(y - 1) + 1(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 2x + z - 3 = 0\]. Vậy a sai.

b) Theo định nghĩa, véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Vậy b đúng.

c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục \(Oy\) nên \(\left( Q \right)\) có dạng \[Ax + Cz = 0\].

Hình chiếu của \[A(2;1; - 1)\]lên trục Oy là \[H\left( {0;1;0} \right)\].

Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( Q \right)\) lớn nhất khi \(\left( Q \right)\) vuông góc với \(AH\) tại \(H\).

Khi đó: \[{\vec n_Q} = \overrightarrow {HA}  = (2;0; - 1).\]

Phương trình \[(Q):2(x - 0) + 0(y - 1) - 1(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x - z = 0\].

Ta có: \[b = 0,\,\,c =  - 1,\,\,d = 0.\] Vậy \[b + c + d = 0 + ( - 1) + 0 =  - 1\]. Vậy c sai.

d) \[d(M,(P)) = \frac{{|2( - 3) + ( - 2) - 3|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{| - 6 - 2 - 3|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{11}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{11\sqrt 5 }}{5}\]. Vậy d đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một miếng thịt sống được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là \( - {4^0}C\) và sau \(t\) giờ nhiệt độ của miếng thịt tăng với tốc độ \(T'(t) = 7{e^{ - 0,35t\,\,}}\)(\(^0C/\)giờ) (tính từ thời điểm miếng thịt được lấy ra từ ngăn đá tủ lạnh). Miếng thịt này được rã đông khi nhiệt độ của nó đạt đến \({10^{0\,}}C\).
a) [TH] Tại thời điểm 2h tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt khoảng \({3,48^{0\,}}C\)/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đúng
Sai
b) [VD] Nhiệt độ miếng thịt tính từ thời điểm được lấy ra khỏi ngăn đá là \(T(t) = 7{e^{ - 0,35t}} - 11\,\,{(^0}C)\)
Đúng
Sai
c) [VD] Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, cần 3,44 giờ để miếng thịt được rã đông (làm tròn đến hàng phần trăm của giờ).
Đúng
Sai
d) [VD] Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, nhiệt độ của miếng thịt vào khoảng \({0^0}C\) sau \(36\) phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
Đúng
Sai

Lời giải

Lời giải

a) Đáp án: ĐÚNG

Tại thời điểm 2h tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt là:

\(T'(2) = 7{e^{ - 0,35.2\,\,}} = 7{e^{ - 0,7\,\,}} \approx 3,48\)(\(^0C/\)giờ) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Vậy a đúng.

b) Đáp án: SAI

Nhiệt độ miếng thịt tính từ thời điểm được lấy ra khỏi ngăn đá là

 \(T(t) = \int {7{e^{ - 0,35t}}dt}  = \frac{7}{{ - 0,35}}{e^{ - 0,35t}} + C =  - 20{e^{ - 0,35t}} + C\).

Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là \( - {4^0}C\) nghĩa là

\(T(0) =  - 4 \Leftrightarrow  - 20{e^0} + C =  - 4 \Leftrightarrow  - 20 + C =  - 4 \Leftrightarrow C = 16\).

\(T(t) =  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16\). Vậy b sai.

c) Đáp án: ĐÚNG

Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, để miếng thịt được rã đông thì nhiệt độ của nó đạt đến \({10^{0\,}}C\) nghĩa là \[T(t) = 10 \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16 = 10\]

\[ \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} =  - 6 \Leftrightarrow {e^{ - 0,35t}} = 0,3 \Leftrightarrow  - 0,35t = \ln 0,3 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 0,3}}{{ - 0,35}} \Leftrightarrow t \approx 3,44\] (giờ)

(làm tròn đến hàng phần trăm của giờ). Vậy c đúng.

d) Đáp án: SAI

Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, nhiệt độ của miếng thịt vào khoảng \({0^0}C\) nghĩa là :

\[T(t) = 0 \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16 = 0\]

\[ \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} =  - 16 \Leftrightarrow {e^{ - 0,35t}} = 0,8 \Leftrightarrow  - 0,35t = \ln 0,8 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 0,8}}{{ - 0,35}} \Rightarrow t \approx 0,637553\](giờ)

\[ \Rightarrow t \approx 38\] (phút). Vậy d sai.

Câu 2

Viên gạch men dùng để lát nề nhà là một hình vuông có cạnh bằng \[80\left( {cm} \right)\] (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có \[4\] bông hoa, mỗi bông hoa gồm \[4\] cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu đậm) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là \[20\sqrt 2 \left( {cm} \right)\]. Tính diện tích hoa trên mỗi viên gạch (đơn vị \[c{m^2}\], làm tròn kết quả hàng đơn vị)

Tính diện tích hoa trên mỗi viên gạch (đơn vị \[c{m^2}\], làm tròn kết quả hàng đơn vị) (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

3653

Lời giải

Tính diện tích hoa trên mỗi viên gạch (đơn vị \[c{m^2}\], làm tròn kết quả hàng đơn vị) (ảnh 2)

Đáp án: \(3653\).

Ta gắn các điểm \[O,O',A,B\] như hình vẽ

Do khoảng cách hai tâm bằng \[20\sqrt 2 \] nên \[OO' = AB = 20\sqrt 2 cm\].

Cạnh hình vuông ban đầu bằng \[80cm\] nên \[OA = OB = 80:4 = 20cm\].

Khi đó diện tích nữa cánh hoa bằng hiệu \[\frac{1}{4}\]diện tích hình tròn và diện tích tam giác

Do đó diện tích nữa cánh hoa bằng \[\frac{1}{4}\pi {.20^2} - \frac{1}{2}{.20^2}\left( {c{m^2}} \right)\].

Vậy diện tích bốn bông hoa (gồm \[16\] cánh hoa) bằng \[{32.20^2}\left( {\frac{1}{4}\pi  - \frac{1}{2}} \right) \approx 3653c{m^2}\].

Câu 3

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Anh An gửi ngân hàng 288 triệu với kì hạn 1 năm và hưởng lãi suất 6,3%/năm theo thể thức lãi kép. Sau khi gửi được tròn 8 tháng, anh cần dùng đến 288 triệu trên để mua đồ nội thất. Nhân viên ngân hàng đã đề xuất cho anh hai phương án

Phương án 1: Anh rút hết tiền trước kì hạn. Khi đó toàn bộ số tiền anh gửi dã được tính lãi với lãi suất không kì hạn là 0,2%/năm (Tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng).

Phương án 2: Anh thế chấp sổ tiết kiệm đó để vay ngân hàng 300 triệu. Khi đó toàn bộ số tiền vay sẽ phải chịu lãi suất 15%/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). Đủ kì hạn 1 năm của khoản tiền gửi, anh sẽ rút hết tiền và trả hết nợ cho ngân hàng.

Nếu thực hiện theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1?(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Cho hàm số f(x) = (a(x^2) + bx + c)/(x + d) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)
a) [TH] Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là \(\Delta :2x + y - 2 = 0\).
Đúng
Sai
b) [TH] Hàm số \(f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị.
Đúng
Sai
c) [VD] \(a + b + c + d =  - 5\).
Đúng
Sai
d) [TH] Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\,3} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một công ty du lịch đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 12 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích trong mỗi chiếc lều là \(18\,\,{m^2}\)(không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi cơ sở sản xuất lều bạt cần ít nhất bao nhiêu \({m^2}\) bạt? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong ngày giới thiệu các câu lạc bộ (CLB) ngoại khoá của trường THPT, thống kê việc đăng kí vào 3 CLB gồm bóng đá, cầu lông và cờ vua thì có tổng là 70 học sinh, mỗi học sinh muốn tham gia vào CLB nào thì phải viết 1 đơn đăng kí gửi CLB đó. Tổng cả 3 CLB thu được 155 đơn; hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia cả 3 CLB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x)\) liên tục trên [- 2; 3]. Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên [- 2; 3]. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ: Biết tích phân từ- 2 tới 1 của f'(x) dx = 3 và diện tích S = 5/3. Giá trị f(3) - f( - 2) bằng (ảnh 1)

Biết \(\int\limits_{ - 2}^1 {f'(x)} dx = 3\) và diện tích \(S = \frac{5}{3}\). Giá trị \(f(3) - f( - 2)\)bằng
A. \( - \frac{4}{3}\). 
B. \(\frac{4}{3}\).  
C. \( - \frac{{14}}{3}\) .
D. \(\frac{{14}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập