(1,5 điểm) Cho đoạn thẳng \(OA = 7{\rm{ cm}}\), điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(A\) sao cho \(OB = 1{\rm{ cm}}\).

(a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BA\).

(b) Vẽ điểm \(C\) là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng BC.

(c) Trên tia đối của \(OA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = 4cm\). Điểm \(O\) có phải trung điểm của đoạn thẳng \(DC\) không? Vì sao?

Ta có \(P = \frac{{2023}}{{2024}} + \frac{{2024}}{{2025}} + \frac{{2025}}{{2026}} + \frac{{2026}}{{2023}}\)

\( = \left( {1 - \frac{1}{{2024}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{2025}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{2026}}} \right) + \left( {1 + \frac{3}{{2023}}} \right)\)

\[ = 4 + \frac{3}{{2023}} - \left( {\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}} \right)\].

Vì \(\frac{1}{{2024}} < \frac{1}{{2023}};\,\,\frac{1}{{2025}} < \frac{1}{{2023}};\,\,\frac{1}{{2026}} < \frac{1}{{2023}}\) nên \[\frac{3}{{2023}} - \left( {\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}} \right) > 0\]

Do đó \(P > 4\)

Ta có \[Q = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{31}} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{15}}} \right) + \left( {\frac{1}{{16}} + ... + \frac{1}{{31}}} \right)\]

\[ < \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{8} + ... + \frac{1}{8}} \right) + \left( {\frac{1}{{16}} + ... + \frac{1}{{16}}} \right)\]

\[ < \left( {\frac{1}{2} \cdot 2} \right) + \left( {\frac{1}{4} \cdot 4} \right) + \left( {\frac{1}{8} \cdot 8} \right) + \left( {\frac{1}{{16}} \cdot 16} \right)\]

\[ < 1 + 1 + 1 + 1 = 4.\]

Do đó \(Q < 4.\)

Như vậy \(P > 4 > Q.\)

Vậy \(P > Q.\)

a) Số cây lớp 6A đã trồng là: \(240 \cdot \frac{4}{{15}} = 64\) (cây).

Số cây còn lại là: \(240 - 64 = 176\) (cây).

Số cây lớp 6B đã trồng là: \(176 \cdot \frac{1}{4} = 44\) (cây).

Số cây hai lớp 6C và 6D đã trồng là: \(240 - \left( {64 + 44} \right) = 132\)(cây).

Số cây lớp 6C trồng được là: \(132:\frac{{11}}{5} = 60\) (cây).

b) Số cây lớp 6D trồng được là: \(132 - 60 = 72\) (cây).

Số tiền lớp 6D mua cây là \(25.72 = 1800\)(nghìn đồng).