Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ để khảo sát tình trạng bệnh sơ gan của người dân, tỉ lệ người dân bị bệnh sơ gan là \(0,8{\rm{\% }}\) và \(60{\rm{\% }}\) trong số đó bị dương tính với viêm gan B. Tuy nhiên, có \(10{\rm{\% }}\) những người không bị sơ gan mặc dù dương tính viêm gan B. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó dương tính với viêm gan B. Xác suất người đó bị mắc bệnh sơ gan là \(\_\_\_\_\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án: _____

Đáp án đúng là: 0,05

Giải chi tiết

Đáp án: 0,05

Xét các biến cố:
\(A\) : "Người được chọn mắc bệnh sơ gan";
\(B\) : "Người được chọn bị viêm gan".
Theo giả thiết ta có: \(P\left( A \right) = 0,008;P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,008 = 0,992\)
\(P\left( {B\mid A} \right) = 0,6;{\rm{\;}}P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\)Theo công thức Bayes, ta có:
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right)}} = \frac{{0,008 \cdot 0,6}}{{0,008 \cdot 0,6 + 0,992 \cdot 0,1}} \approx 0,05\)

Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y\) thì xác suất bị mắc bệnh \(X\) của người đó là khoảng 0,05 .

Đáp án cần điền là: 0,05