Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?

Giải chi tiết

Để rút được bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị thì 3 thẻ rút được phải không có hai thẻ nào là hai số tự nhiên liên tiếp.

Số cách rút 3 thẻ bất kỳ là \(C_{26}^3\).

Số cách rút 3 thẻ có đúng hai số tự nhiên liên tiếp được xác định như sau:

Chọn hai số tự nhiên liên tiếp: \(\left\{ {1;2} \right\};\left\{ {2;3} \right\}; \ldots ;\left\{ {25;26} \right\}.\)

TH1: Chọn hai thẻ liên tiếp là \(\left\{ {1;2} \right\}\) hoặc \(\left\{ {25;26} \right\}\) có hai cách, thẻ còn lại không được chọn là thẻ số 3 hoặc 24 do đó có 23 cách.

Vậy có \(2.23 = 46\) cách

TH2: Chọn hai thẻ là một trong các cặp \(\left\{ {2;3} \right\};\left\{ {3;4} \right\};...;\left\{ {24;25} \right\}\) có 23 cách, chọn thẻ còn lại chỉ có \(26 - 4 = 22\) cách.

Vậy có \(23.22 = 506\) cách

Vậy có \(C_{26}^3 - 46 - 506 = 2024\) cách chọn bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị

Đáp án cần chọn là: D