Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ.

Gọi \({\rm{S}}\) là tập chứa các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {\left( {f\left( {2 - x} \right) + m} \right)^2}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng 49. Tính tổng các phần tử của tập hợp \({\rm{S}}\)

Giải chi tiết

Do \(y = {\left( {f\left( {2 - x} \right) + m} \right)^2}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn\(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng 49 nên với \(\forall x \in \left[ { - 2;4} \right]\) ta có:

           \(y = {\left( {f\left( {2 - x} \right) + m} \right)^2} \le 49 \Leftrightarrow - 7 \le f\left( {2 - x} \right) + m \le 7 \Leftrightarrow - 7 - m \le f\left( {2 - x} \right) \le 7 - m\)

Mặt khác, \( - 4 \le f\left( {2 - x} \right) \le 6\forall x \in \left[ { - 2;4} \right]\), suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{7 - m = 6}\\{ - 7 - m = - 4}\end{array}} \right[\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - 3}\end{array}\)

Vậy \({\rm{S}} = \left\{ { - 3;1} \right\}\)

Khi đó, tổng giá trị của các phần tử của tập hợp \({\rm{S}}\) là \( - 2\)

Đáp án cần chọn là: B