Một lớp học gồm có hai tổ. Tổ 1 có 16 học sinh, tổ 2 có 20 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2024, tổ 1 có 10 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 8 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên và 12 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn để thử nghiệm việc đăng ký dự thi TN THPT.

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp tìm xác suất.

Giải chi tiết

Chọn 1 Sai | 2 Đúng | 3 Sai.
Ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{16}^1 \cdot C_{20}^1 = 320\).
1) Mệnh đề sai, vì:
Gọi \(A\) là biến cố chọn được hai bạn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên.
Ta có \(n\left( A \right) = C_{10}^1.C_8^1 = 80\).
Xác xuất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{80}}{{320}} = \frac{1}{4}\).
2) Mệnh đề đúng, vì
Số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là \(C_6^1 \cdot C_{12}^1 = 72\).
3) Mệnh đề sai, vì
Gọi \(B\) là biến cố hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội, \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{72}}{{320}} = \frac{9}{{40}}\).
Gọi \(C\) là biến cố để hai bạn đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp
\( \Rightarrow C = A \cup B\), với \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc.
Xác suất của biến cố \(C\) là \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{4} + \frac{9}{{40}} = \frac{{19}}{{40}}\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S