Khi đánh bắt cá tại một quần thể ở ba thời điểm, thu được tỉ lệ như sau:

	I	II	III
Trước sinh sản	\(55\%\)	\(42\%\)	\(20\%\)
Đang sinh sản	\(30\%\)	\(43\%\)	\(45\%\)
Sau sinh sản	\(15\%\)	\(15\%\)	\(35\%\)

Có bao nhiêu nhận xét đúng trong các nhận xét sau:

1. Tại thời điểm I quần thể đang ở trạng thái phát triển

2. Tại thời điểm II có thể tiếp tục đánh bắt với mức độ vừa phải

3. Tại thời điểm I có thể tiếp tục đánh bắt

4. Tại thời điểm III quần thể đang bị đánh bắt quá mức nên cần được bảo vệ

5. Tại thời điểm III có thể tiếp tục đánh bắt

Đáp án đúng là: 42,412

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân tính thể tích vật thể

Giải chi tiết

Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 9\)
Thể tích vật thể là $V=\pi {\int }_0^5{\left(\frac{y}{2}\right)}^{2}dy+\pi {\int }_5^9{\left(2-\sqrt{y-5}\right)}^{2}dy+\pi {\int }_5^6{\left(\frac{y}{2}\right)}^2-{\left(2+\sqrt{y-5}\right)}^{2}dy=42,412$

Đáp án cần điền là: 42,412

Giải chi tiết

1.Đúng vì $v_1^{\text{'}}\left(t\right)=-0,1.15e^{-0,1t}<0\Rightarrow v_1\left(t\right)$ luôn nghịch biến tức là báo đen có tốc độ giảm dần
$v_2\left(t\right)=20-20e^{-0,1t}\Rightarrow v_2^{\text{'}}=2.e^{-0,1t}>0$ nên tốc độ ngựa vằn tăng.

2.Sai. Quãng đường của báo đen đi là:
\({x_1} = \smallint {v_1}\left( t \right)dt = \smallint 15 \cdot {e^{ - 0,1t}}dt = - 150{e^{ - 0,1t}} + {C_1}\)\({x_1}\left( 0 \right) = - 150{e^0} + {C_1} = 0 \Leftrightarrow {C_1} = 150 \Rightarrow {x_1} = - 150{e^{ - 0,1t}} + 150\)Tương tự quãng đường của ngựa vằn đi là:
\({x_2}\left( t \right) = \smallint {v_2}\left( t \right)dt = \smallint \left( {20 - 20{e^{ - 0,1t}}} \right)dt = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} + {C_2}\)\({x_2}\left( 0 \right) = 20.0 + 200.{e^0} + {C_2} = 40 \Leftrightarrow {C_2} = 40 - 200 = - 160\)\( \Rightarrow {x_2}\left( t \right) = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160\)Khoảng cách báo đen và ngựa vằn là
\({\rm{\Delta }}x = {x_2} - {x_1} = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160 + 150{e^{ - 0,1t}} - 150 = 20t + 250{e^{ - 0,1t}} - 310 = f\left( t \right)\)Xét \(f'\left( t \right) = 20 - 35{e^{ - 0,1t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - 0,1t}} = \frac{{20}}{{35}} \Leftrightarrow t = - 10{\rm{ln}}\left( {\frac{{20}}{{35}}} \right)\)
Khi đó \({\rm{min}}f\left( t \right) = f\left( { - 10{\rm{ln}}\frac{{20}}{{35}}} \right) \approx 1,92315\)
Khoảng cách min này đạt được khi $x_2^{\text{'}}=x_1^{\text{'}}\iff v_2=v_1$ điều này là sai
Vậy 2,3 sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S