Một nhà máy sản xuất \(x\) sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi hàm chi phí \(C\left( x \right) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}\) (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm \(x\)và được cho bởi công thức \(p\left( x \right) = 1700 - 7x\) (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
100
Lời giải
Đáp án: 100.
Hàm doanh thu: \(T\left( x \right) = xp\left( x \right) = 1700x - 7{x^2}\).
Hàm chi phí: \(C\left( x \right) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}\).
Hàm lợi nhuận: \(\pi \left( x \right) = T\left( x \right) - C\left( x \right) = - 0,004{x^3} - 5,4{x^2} + 1200x - 16000\).
Đạo hàm: \(\pi '\left( x \right) = - 0,012{x^2} - 10,8x + 1200\); \(\pi '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 100 \in \left( {0;\frac{{1700}}{7}} \right)\\x = - 1000 \notin \left( {0;\frac{{1700}}{7}} \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì nhà máy nên sản xuất mỗi tháng \(100\) sản phẩm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án: 0,86.
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AA';\) kẻ \(AH \bot BA'\) tại \(H;AK \bot CI\) tại \(K.\) Khi đó (đường trung bình tam giác \(ABA'\)), mà \(MN \subset (CMN)\) nên .
Do đó \({\rm{d}}(BA',CM) = {\rm{d}}(BA',(CMN)) = {\rm{d}}(H,(CMN)) = {\rm{d}}(A,(CMN)) = AK{\rm{ (v\`i }}AK \bot (CMN){\rm{)}}{\rm{.}}\)
Chứng minh \(AK \bot (CMN)\)
Lăng trụ đứng nên \(AC \bot AA'\); \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC \bot AB \Rightarrow AC \bot (ABA')\)
Mà \(MN \subset (ABA') \Rightarrow MN \bot AC\)
Mặt khác
\(AH \cap AC = A \Rightarrow MN \bot (CMN),AK \subset (CMN) \Rightarrow AK \bot MN\)
\(AK \bot CI,MN \cap CM = I \Rightarrow AK \bot (CMN).\)
Ta có \(A{K^2} = \frac{{A{I^2}.A{C^2}}}{{A{I^2} + A{C^2}}} = \frac{{\frac{{A{M^2}.A{N^2}}}{{A{M^2} + A{N^2}}}.A{C^2}}}{{\frac{{A{M^2}.A{N^2}}}{{A{M^2} + A{N^2}}} + A{C^2}}} = \frac{{\frac{{1.4}}{{1 + 4}}.9}}{{\frac{{1.4}}{{1 + 4}} + 9}} = \frac{{36}}{{49}} \Rightarrow AK = \frac{6}{7} \approx 0,86.\)
Câu 2
a) [NB] Doanh thu sau 10 năm của máy A là \(\int\limits_0^{10} {\left( {588 - 3{t^2}} \right)dt} \)(triệu đồng).
Đúng
Sai
b) [TH] Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).
Đúng
Sai
c) [TH] Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.
Đúng
Sai
d) [VD, VDC] Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).
Đúng
Sai
Lời giải
Lời giải
a) Đúng
Doanh thu \(R\left( t \right)\) được tính bằng tích phân của tốc độ doanh thu \(R'\left( t \right)\) theo thời gian. Do đó, doanh thu sau 10 năm (từ \(t = 0\) đến \(t = 10\)) là:
\(R\left( {10} \right) = \int\limits_0^{10} {R'\left( t \right)dt} \) =\(\int\limits_0^{10} {\left( {588 - 3{t^2}} \right)dt} \).
b) Đúng
Tổng chi phí vận hành và bảo trì trong 6 năm là tích phân của chi phí biên \(C'\left( t \right)\) từ 0 đến 6: \[\int\limits_0^6 {\left( {48 + 12{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {48t + 4{t^3}} \right)} \right|_0^6 = \left( {48 \times 6 + 4 \times {6^3}} \right) - 0 = 1152\] (triệu đồng).
c) Sai
Ta có doanh thu là \(R\left( t \right) = \int {R'\left( t \right)dt} = \int {\left( {588 - 3{t^2}} \right)dt} = 588t - {t^3} + {C_1}\)
Mà \(R\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow R\left( t \right) = 588t - {t^3}\).
Chi phí là \(C\left( t \right) = \int {C'\left( t \right)dt} = \int {\left( {48 + 12{t^2}} \right)dt} = 48t + 4{t^3} + C\).
Mà \(C\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow C\left( t \right) = 48t + 4{t^3}\).
Lợi nhuận \(L(t) = R\left( t \right) - C\left( t \right) = 588t - {t^3} - \left( {48t + 4{t^3}} \right)\).
Do đó \(L\left( t \right) \ge 0\)\[ \Leftrightarrow 588t - {t^3} \ge 48t + 4{t^3} \Leftrightarrow 5{t^2} \le 540 \Leftrightarrow {t^2} \le 36 \Rightarrow t \le 6\].
Do đó lợi nhuận bắt đầu giảm khi \(t > 6\).
Vậy tuổi thọ hữu ích của máy là 6 năm.
d) Sai
Lợi nhuận trong suốt tuổi thọ hữu ích (6 năm đầu) là
\(\int\limits_0^6 {\left[ {\left( {588 - 3{t^2}} \right) - \left( {48 + 12{t^2}} \right)} \right]} dt = \int\limits_0^6 {\left( {540 - 15{t^2}} \right)} dt = \left. {\left( {540t - 5{t^3}} \right)} \right|_0^6 = 2160\)(triệu đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) [TH] Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu là \(256\).
Đúng
Sai
b) [TH] Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là \(8\).
Đúng
Sai
c) [TH] Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là \(8\).
Đúng
Sai
d) [VD] Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là \[\frac{{105}}{{128}}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].
Đúng
Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \[{x_0} = 1\].
Đúng
Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\].
Đúng
Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right]\] bằng \[ - 3\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập