Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}8\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\8 - 2x\;\;\;\;{\rm{khi}}\;0 \le x \le 2\\{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 2\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Ta có \(f\left( 1 \right) = 8 - 2.1 = 6\); \(f\left( { - 1} \right) = 8\).

Suy ra \(f\left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) = 8.6 = 48\).

b) Ta có \(f\left( 0 \right) = 8 - 2.0 = 8\).

Suy ra điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là điểm \(B\left( {0;8} \right)\) nên điểm \(A\left( {0;0} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

c) Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) hàm số \(y = f\left( x \right) = 8 - 2x\) là hàm số bậc nhất với hệ số \(a =  - 2 < 0\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

d) Ta có \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = 8 - 2.\frac{3}{2} = 5\) và \(f\left( {\sqrt 5 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\). Suy ra \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = f\left( {\sqrt 5 } \right) = 5\).