Tổng chi phí \(P\) (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(P = {x^2} + 30x + 3300\); giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết). Tính \(a + b\).

Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đôi thì đôi thứ hai được giảm giá 10%; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên được giảm 15% so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa bao nhiêu đôi tất?

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá nhập ban đầu là 40000 đồng một quả. Qua thống kê chủ cửa hàng nhận thấy nếu cửa hàng bán với giá 65000 đồng một quả thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Nhưng nếu cửa hàng giảm giá bán mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được một ngày lại tăng 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ

Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn AB trên hình vẽ).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = m{x^3} - 2\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + 2{m^2} - m\) với \(m\) là tham số. Tìm tổng tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(f\left( { - 1} \right) = 2\).