Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá nhập ban đầu là 40000 đồng một quả. Qua thống kê chủ cửa hàng nhận thấy nếu cửa hàng bán với giá 65000 đồng một quả thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Nhưng nếu cửa hàng giảm giá bán mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được một ngày lại tăng 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 11

Gọi \(x \in \mathbb{N}*\) là số đôi tất bán ra, \(f\left( x \right)\) là giá tiền bán \(x\) đôi tất, ta có:

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}10000\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 1\\10000 + 10000.90\% \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 2\\10000 + \left( {x - 1} \right).10000.85\% \;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right.\).

Ta có \(10000 + \left( {x - 1} \right).8500 \le 100000 \Rightarrow x \le \frac{{197}}{{17}} \approx 11,59\).

Vậy với 100 nghìn đồng có thể mua tối đa được 11 đôi tất.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

Bình phương 2 vế của phương trình đã cho ta được:

\(3{x^2} - 4x + 1 = {\left( {2x + 3} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + 16x + 8 = 0.\)

Giải phương trình: \({x^2} + 16x - 8 = 0\) được nghiệm \(x =  - 8 \pm 2\sqrt {14} .\)

Thử lại ta được nghiệm của phương trình là \(x =  - 8 + 2\sqrt {14} .\)

Suy ra \(a =  - 8;c = 14\). Do đó \(a + c = 6\).