Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao \(4{\rm{m}}\) và chiều ngang \(8{\rm{m}}\). Người ta muốn thiết kế một cánh cổng bằng kính hình chữ nhật đặt ngay giữa cổng parabol đồng thời làm hai cánh cửa phụ hai bên (tham khảo hình vẽ). Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho chân cổng trùng với trục hoành và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.
Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao \(4{\rm{m}}\) và chiều ngang \(8{\rm{m}}\). Người ta muốn thiết kế một cánh cổng bằng kính hình chữ nhật đặt ngay giữa cổng parabol đồng thời làm hai cánh cửa phụ hai bên (tham khảo hình vẽ). Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho chân cổng trùng với trục hoành và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
a) Ta có \(A\left( { - 4;0} \right),B\left( {4;0} \right),H\left( {0;4} \right)\).
b) \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 4;0} \right),B\left( {4;0} \right),H\left( {0;4} \right)\) nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}16a + 4b + c = 0\\16a - 4b + c = 0\\c = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\). Vậy \(\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).
c) \(\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).
d) Khi chiều cao của phần cổng hình chữ nhật trong khoảng 1,75m đến 3m thì \(1,75 \le {y_E} \le 3\).
Khi đó \(1,75 \le - \frac{1}{4}x_E^2 + 4 \le 3\)\( \Leftrightarrow - \frac{9}{4} \le - \frac{1}{4}x_E^2 \le - 1\)\( \Leftrightarrow 4 \le x_E^2 \le 9\)\( \Leftrightarrow 2 \le {x_E} \le 3\).
Do đó \(4 \le CD \le 6\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 11
Gọi \(x \in \mathbb{N}*\) là số đôi tất bán ra, \(f\left( x \right)\) là giá tiền bán \(x\) đôi tất, ta có:
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}10000\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 1\\10000 + 10000.90\% \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 2\\10000 + \left( {x - 1} \right).10000.85\% \;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right.\).
Ta có \(10000 + \left( {x - 1} \right).8500 \le 100000 \Rightarrow x \le \frac{{197}}{{17}} \approx 11,59\).
Vậy với 100 nghìn đồng có thể mua tối đa được 11 đôi tất.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right) \Rightarrow c = 3\).
\(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = - 1\\a - b + 3 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - 2a = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau
b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
c) Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\). Khi đó \(\left( {0;2025} \right)\) là tập con của \(S\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập