Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao \(4{\rm{m}}\) và chiều ngang \(8{\rm{m}}\). Người ta muốn thiết kế một cánh cổng bằng kính hình chữ nhật đặt ngay giữa cổng parabol đồng thời làm hai cánh cửa phụ hai bên (tham khảo hình vẽ). Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho chân cổng trùng với trục hoành và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 11

Gọi \(x \in \mathbb{N}*\) là số đôi tất bán ra, \(f\left( x \right)\) là giá tiền bán \(x\) đôi tất, ta có:

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}10000\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 1\\10000 + 10000.90\% \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 2\\10000 + \left( {x - 1} \right).10000.85\% \;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right.\).

Ta có \(10000 + \left( {x - 1} \right).8500 \le 100000 \Rightarrow x \le \frac{{197}}{{17}} \approx 11,59\).

Vậy với 100 nghìn đồng có thể mua tối đa được 11 đôi tất.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

Bình phương 2 vế của phương trình đã cho ta được:

\(3{x^2} - 4x + 1 = {\left( {2x + 3} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + 16x + 8 = 0.\)

Giải phương trình: \({x^2} + 16x - 8 = 0\) được nghiệm \(x =  - 8 \pm 2\sqrt {14} .\)

Thử lại ta được nghiệm của phương trình là \(x =  - 8 + 2\sqrt {14} .\)

Suy ra \(a =  - 8;c = 14\). Do đó \(a + c = 6\).