khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

16/03/2026 136 Lưu

Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao \(4{\rm{m}}\) và chiều ngang \(8{\rm{m}}\). Người ta muốn thiết kế một cánh cổng bằng kính hình chữ nhật đặt ngay giữa cổng parabol đồng thời làm hai cánh cửa phụ hai bên (tham khảo hình vẽ). Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho chân cổng trùng với trục hoành và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho chân cổng trùng với trục hoành và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng. (ảnh 1)

a) \(B\left( {4;0} \right)\).
Đúng
Sai
b) Parabol là đồ thị của hàm số \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4\).
Đúng
Sai
c) \(y =  - \frac{1}{8}{x^2} + 4\).
Đúng
Sai
d) Nếu muốn chiều cao của phần cổng hình chữ nhật trong khoảng 1,75m đến 3m thì chiều ngang của cánh cổng (đoạn \(CD\)) thỏa mãn \(4 \le CD \le 6\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho chân cổng trùng với trục hoành và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng. (ảnh 2)

a) Ta có \(A\left( { - 4;0} \right),B\left( {4;0} \right),H\left( {0;4} \right)\).

b) \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 4;0} \right),B\left( {4;0} \right),H\left( {0;4} \right)\) nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}16a + 4b + c = 0\\16a - 4b + c = 0\\c = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{4}\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\). Vậy \(\left( P \right):y =  - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).

c) \(\left( P \right):y =  - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).

d) Khi chiều cao của phần cổng hình chữ nhật trong khoảng 1,75m đến 3m thì \(1,75 \le {y_E} \le 3\).

Khi đó \(1,75 \le  - \frac{1}{4}x_E^2 + 4 \le 3\)\( \Leftrightarrow  - \frac{9}{4} \le  - \frac{1}{4}x_E^2 \le  - 1\)\( \Leftrightarrow 4 \le x_E^2 \le 9\)\( \Leftrightarrow 2 \le {x_E} \le 3\).

Do đó \(4 \le CD \le 6\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\). Tìm \(a + b + c\), biết \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right)\) và có đỉnh \(I\left( { - 1;2} \right)\).
A. \(a + b + c = 6\).     
B. \(a + b + c = 5\).     
C. \(a + b + c = 4\).     
D. \(a + b + c = 3\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right) \Rightarrow c = 3\).

\(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} =  - 1\\a - b + 3 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - 2a =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 6\).

Câu 2

Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đôi thì đôi thứ hai được giảm giá 10%; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên được giảm 15% so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa bao nhiêu đôi tất?

Lời giải

Đáp án:

11

Hướng dẫn giải

Trả lời: 11

Gọi \(x \in \mathbb{N}*\) là số đôi tất bán ra, \(f\left( x \right)\) là giá tiền bán \(x\) đôi tất, ta có:

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}10000\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 1\\10000 + 10000.90\% \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 2\\10000 + \left( {x - 1} \right).10000.85\% \;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right.\).

Ta có \(10000 + \left( {x - 1} \right).8500 \le 100000 \Rightarrow x \le \frac{{197}}{{17}} \approx 11,59\).

Vậy với 100 nghìn đồng có thể mua tối đa được 11 đôi tất.

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá nhập ban đầu là 40000 đồng một quả. Qua thống kê chủ cửa hàng nhận thấy nếu cửa hàng bán với giá 65000 đồng một quả thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Nhưng nếu cửa hàng giảm giá bán mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được một ngày lại tăng 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = a(x^2) + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)
A. \(a > 0,b > 0,c > 0\).  
B. \(a > 0,b > 0,c < 0\).    
C. \(a > 0,b < 0,c < 0\).
D. \(a > 0,b < 0,c > 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - {x^2} - x + 6\).

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau

Cho tam thức bậc hai f (x) = - (x^2)- x + 6 (ảnh 2)
Đúng
Sai

b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Đúng
Sai

c) Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\). Khi đó \(\left( {0;2025} \right)\) là tập con của \(S\).

Đúng
Sai
d) Bất phương trình \(\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2}} \ge 0\) có độ dài tập nghiệm bằng 6.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 3\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4;2018} \right)\)?
A. 0.
B. 1. 
C. 2. 
D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập