Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí \[A\] cách lề đường một khoảng \[50\,{\rm{m}}\] để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm \[B\], cách mình một đoạn \[200\,{\rm{m}}\] thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là \[5\,{\rm{km/h}}\], vận tốc xe đạp của Hùng là \[15\,{\rm{km/h}}\]. Hãy xác định vị trí \[C\] trên lề đường (tham khảo hình vẽ) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\);
b) Có đường kính \(AB\), với \(A\left( { - 1; - 3} \right),B\left( { - 3;5} \right)\);
c) Có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x + 2y + 3 = 0\).

a) Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(d\) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {0;2} \right)\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).

Xác định parabol (P) biết

a) \(\left( P \right):y = 2{x^2} + bx + c\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) và cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right).\)

b) \(\left( P \right):y = a{x^2} - 4x + c\) đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;3} \right).\)

c) \(\left( P \right):y = {x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;4} \right).\)

d) \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua các điểm \(A\left( {0; - 1} \right),B\left( {1; - 1} \right);\,C\left( { - 1;1} \right).\)

e) \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi \(x = 1.\)

Biết một viên đạn được bắn ra, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Quỹ đạo của viên đạn trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Ots\] là một cung parabol có phương trình là \(s\left( t \right) =  - {(t - 2)^2} + 16\,\)trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây ), kể từ khi viên đạn được bắn ra; \(s\) là độ cao (tính bằng km) của viên đạn.

a) Tính độ cao của viên đạn khi bắn được \(3s\)

b) Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao \(7\,{\rm{km}}\)?

c) Khi nào viên đạn đạt độ cao lớn nhất.

d) Khi nào viên đạn chạm mặt đất

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( { - 2; - 1} \right).\)

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ \(A.\)

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ \(B.\)