Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\);
b) Có đường kính \(AB\), với \(A\left( { - 1; - 3} \right),B\left( { - 3;5} \right)\);
c) Có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x + 2y + 3 = 0\).
Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\);
b) Có đường kính \(AB\), với \(A\left( { - 1; - 3} \right),B\left( { - 3;5} \right)\);
c) Có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x + 2y + 3 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Bán kính của đường tròn là \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5\).
Phương trình của đường tròn là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
b) Toạ độ trung điểm \(I\) của \(AB\) là \(I\left( { - 2;1} \right)\).
Bán kính của đường tròn là \(R = AI = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {17} \).
Phương trình của đường tròn là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\).
c) Có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x + 2y + 3 = 0\).
Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(x + 2y + 3 = 0\) bằng bán kính \(R = \frac{{|1 + 2.3 + 3|}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 5 \).
Phương trình đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta có đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow \) \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\)có tâm là điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\).
Do \({\left( {0 + 1} \right)^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} = 1\) nên điểm \(M\) thuộc đường tròn (C).
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {0;2} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {MI} = \left( { - 1;0} \right)\), nên có phương trình
\( - 1\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
b) Đường tròn (C) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right),\,R = \sqrt 5 \) và tiếp tuyến có dạng
\(\Delta :2x + y + c = 0\,\,\left( {c\not = 7} \right).\)
Ta có \(R = d\left( {I,\Delta } \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {c + 5} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = - 10\end{array} \right..\)
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán là \(2x + y = 0\) và \(2x + y - 10 = 0.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ \(A.\)
Đường cao kẻ từ \(A\) đi qua \(A\left( {1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {CB} = \left( {5;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(5x + y - 7 = 0.\)
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ \(B.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) thì \(M\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
Đường trung tuyến kẻ từ \(B\) nhận \(\overrightarrow {MB} = \left( {\frac{7}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) là vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (1;7)\) và đi qua \(B\left( {3;0} \right)\) nên có phương trình là: \(x + 7y - 3 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập