Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( { - 2; - 1} \right).\)

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ \(A.\)

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ \(B.\)

Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\);
b) Có đường kính \(AB\), với \(A\left( { - 1; - 3} \right),B\left( { - 3;5} \right)\);
c) Có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x + 2y + 3 = 0\).

a) Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(d\) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {0;2} \right)\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).

Xác định parabol (P) biết

a) \(\left( P \right):y = 2{x^2} + bx + c\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) và cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right).\)

b) \(\left( P \right):y = a{x^2} - 4x + c\) đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;3} \right).\)

c) \(\left( P \right):y = {x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;4} \right).\)

d) \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua các điểm \(A\left( {0; - 1} \right),B\left( {1; - 1} \right);\,C\left( { - 1;1} \right).\)

e) \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi \(x = 1.\)

Biết một viên đạn được bắn ra, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Quỹ đạo của viên đạn trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Ots\] là một cung parabol có phương trình là \(s\left( t \right) =  - {(t - 2)^2} + 16\,\)trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây ), kể từ khi viên đạn được bắn ra; \(s\) là độ cao (tính bằng km) của viên đạn.

a) Tính độ cao của viên đạn khi bắn được \(3s\)

b) Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao \(7\,{\rm{km}}\)?

c) Khi nào viên đạn đạt độ cao lớn nhất.

d) Khi nào viên đạn chạm mặt đất