Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình (log2 (x - m)(x^2 - mx) < 0 có ít nhất 1 nghiệm nguyên và có không quá 100 nghiệm nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Xét dấu và giải bất phương trình theo tham số \(m\).
Giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \[x > 0.\]
Xét phương trình: \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x = m \Rightarrow x = {2^m},}\\{{x^2} - mx = 0 \Rightarrow x = 0{\rm{ ho?c }}x = m.}\end{array}} \right.\]
Do \(x > 0\) nên xét các nghiệm \(x = {2^m}\) và \(x = m\).
Xét hàm \(g(x) = {2^x} - x\).
Ta có: \[g'(x) = {2^x}\ln 2 - 1.\]
Phương trình \(g'(x) = 0\) có nghiệm duy nhất
\(x = - {\log _2}(\ln 2) \approx 0,91\),
và \(g(x) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Suy ra: \[{2^m} > m,\;\forall m \in \mathbb{R}.\]
Xét các trường hợp của \(m\) và đếm số nghiệm nguyên của bất phương trình, ta thu được có đúng \(5\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập