Arktika là tàu phá băng chạy bằng năng lượng hạt nhân của Nga. Với chiều dài \(173{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), cao \(15{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), tàu được trang bị hai lò phản ứng hạt nhân, mỗi lò có công suất \(175{\mkern 1mu} {\rm{MW}}\) giúp tàu phá lớp băng dày đến \(3{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). Nếu lò phản ứng này sử dụng năng lượng từ sự phân hạch của \(_{92}^{235}{\rm{U}}\), mỗi phân hạch sinh ra trung bình \(203{\mkern 1mu} {\rm{MeV}}\). Cho số Avogadro \({N_A} = 6,{02.10^{23}}{\mkern 1mu} {\rm{nguy\^e n t?/mol}}\) và khối lượng mol nguyên tử của U là \(235{\mkern 1mu} {\rm{g/mol}}\). Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) mà lò phản ứng tiêu thụ trong 1 ngày là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức xác suất toàn phần và xác suất có điều kiện.

Giải chi tiết:

Đặt \(P(A) = x\;(0 \le x \le 1)\).

Từ \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{1}{3}\) suy ra:

                                                          \[P(AB) = \frac{x}{3}.\]

Từ \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{1}{4}\) suy ra:

                                                         \[P(B) = \frac{{4x}}{3}.\]

Lại có:

                        \[P(\overline {AB} ) = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B) + P(AB).\]

Thay vào:

         \[1 - x - \frac{{4x}}{3} + \frac{x}{3} = \frac{1}{{10}}\; \Rightarrow \;x = 0,45.\]

Vậy \(P(A) = 0,45\).

Phương pháp giải:

Xét dấu và giải bất phương trình theo tham số \(m\).

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \[x > 0.\]

Xét phương trình: \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x = m \Rightarrow x = {2^m},}\\{{x^2} - mx = 0 \Rightarrow x = 0{\rm{ ho?c }}x = m.}\end{array}} \right.\]

Do \(x > 0\) nên xét các nghiệm \(x = {2^m}\) và \(x = m\).

Xét hàm \(g(x) = {2^x} - x\).

Ta có:  \[g'(x) = {2^x}\ln 2 - 1.\]

Phương trình \(g'(x) = 0\) có nghiệm duy nhất

\(x = - {\log _2}(\ln 2) \approx 0,91\),

và \(g(x) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra: \[{2^m} > m,\;\forall m \in \mathbb{R}.\]

Xét các trường hợp của \(m\) và đếm số nghiệm nguyên của bất phương trình, ta thu được có đúng \(5\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: B.