Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác?

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\), có:

\(AF\) là cạnh chung.

\(AB = AF\) (giả thiết)

\(\widehat {BAE} = \widehat {FAE}\) (do \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat {BAF}\))

Do đó \(\Delta ABE = \Delta AFE\)(c.g.c)

b) Đúng.

Vì \(\Delta ABE = \Delta AFE\) (cmt)

Suy ra \(BE = EF\) (cặp cạnh tương ứng)

c) Sai.

Theo bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(EFC\), ta có: \(EC - EF < FC\).

Suy ra \(EC - BE < FC\) (1)

d) Đúng.

Ta có \(FC = AC - AF\) và \(AF = AB\).

Do đó \(FC = AC - AB\) (2)

Từ (1), (2), suy ra \(EC - BE < AC - AB\).

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\) có: \(AB = AF,\,\,\widehat {BAE} = \widehat {FAE},\,\,AE\) chung.

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta AFE\) (c.g.c), suy ra \(BE = EF\) (hai cạnh tương ứng).

b) Đúng.

Trong tam giác \(EFC\) có \(FC > EC - EF\).

Mà \(BE = EF\) (cmt) nên \(FC > EC - EB\).

c) Đúng.

Lại có \(FC = AC - AF\), mà \(AF = AB\) nên \(FC = AC - AB\).

d) Sai.

Có \(FC > EC - EB\) và \(FC = AC - AB\) nên \(AC - AB > EC - EB\).