Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng \(18\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC > AC > AB\). Tính độ dài \(BC,\) biết rằng độ dài đó là một số tự nhiên chẵn. (Đơn vị: cm)

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\), có:

\(AF\) là cạnh chung.

\(AB = AF\) (giả thiết)

\(\widehat {BAE} = \widehat {FAE}\) (do \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat {BAF}\))

Do đó \(\Delta ABE = \Delta AFE\)(c.g.c)

b) Đúng.

Vì \(\Delta ABE = \Delta AFE\) (cmt)

Suy ra \(BE = EF\) (cặp cạnh tương ứng)

c) Sai.

Theo bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(EFC\), ta có: \(EC - EF < FC\).

Suy ra \(EC - BE < FC\) (1)

d) Đúng.

Ta có \(FC = AC - AF\) và \(AF = AB\).

Do đó \(FC = AC - AB\) (2)

Từ (1), (2), suy ra \(EC - BE < AC - AB\).

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\) có: \(AB = AF,\,\,\widehat {BAE} = \widehat {FAE},\,\,AE\) chung.

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta AFE\) (c.g.c), suy ra \(BE = EF\) (hai cạnh tương ứng).

b) Đúng.

Trong tam giác \(EFC\) có \(FC > EC - EF\).

Mà \(BE = EF\) (cmt) nên \(FC > EC - EB\).

c) Đúng.

Lại có \(FC = AC - AF\), mà \(AF = AB\) nên \(FC = AC - AB\).

d) Sai.

Có \(FC > EC - EB\) và \(FC = AC - AB\) nên \(AC - AB > EC - EB\).