Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7,8\} \) và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Xác suất số của Hoa lớn hơn số của Bình là _____ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải:

Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )\). Mỗi cách chọn 3 số khác nhau chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp giảm dần

TH1: Hoa chọn tập hợp có chứa chữ số 9. Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(C_8^2 = 28\) cách. Trong trường hợp này, vì số của Hoa chắc chắn có chữ số hàng trăm là 9 (do sắp xếp giảm dần), mà Bình chỉ chọn từ tập \(\{ 1, \ldots ,8\} \) nên số của Bình có chữ số hàng trăm tối đa là 8. Vậy \(X > Y\) luôn đúng. Số cách là: \(28 \times 56 = 1568\) cách.

TH2: Hoa không chọn chữ số 9. Vậy cả Hoa và Bình đều chọn 3 chữ số từ tập \(S = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8\} \).

Số cách chọn của Hoa lúc này là \(C_8^3 = 56\) cách, của Bình là \(C_8^3 = 56\) cách.

Trong 56 cách chọn 3 chữ số từ tập \(S\) này, gọi \({n_{X > Y}}\) là số trường hợp Hoa có số lớn hơn Bình, \({n_{X < Y}}\) là số trường hợp Hoa có số nhỏ hơn Bình, và \({n_{X = Y}}\) là số trường hợp hai bạn chọn giống nhau.

Ta có: \({n_{X > Y}} + {n_{X < Y}} + {n_{X = Y}} = 56 \times 56\).

Vì tập số là như nhau nên \({n_{X > Y}} = {n_{X < Y}}\).

Số trường hợp giống nhau \({n_{X = Y}} = 56\) (khi cả hai chọn cùng một bộ 3 chữ số).

Vậy \({n_{X > Y}} = \frac{{{{56}^2} - 56}}{2} = 1540\) cách.

Tổng số trường hợp thuận lợi: \(n(A) = 1568 + 1540 = 3108\) cách.

Xác suất cần tìm: \(P(A) = \frac{{3108}}{{4704}} \approx 0,6607\).

Đáp án cần điền là: 0,66