Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} + 4x + 5 - {m^2}}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{x^2} + 4x + 6}}\left( {{m^2} + 1} \right)\) có đúng 1 nghiệm là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Lời giải
Đặt \(t = {x^2} + 4x + 5\), khi đó \(t \ge 1\).
Thế vào phương trình đã cho ta được phương trình sau:
\({2^{t - {m^2}}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{t + 1}}\left( {{m^2} + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{2^t}}}{{{2^{{m^2}}}}} = \frac{{{\rm{ln}}\left( {{m^2} + 1} \right)}}{{{\rm{ln}}\left( {t + 1} \right)}}\)
\( \Leftrightarrow {2^t}{\rm{ln}}\left( {t + 1} \right) = {2^{{m^2}}}{\rm{ln}}\left( {{m^2} + 1} \right)\) (*)
Xét hàm đặc trưng \(f\left( u \right) = {2^u}.{\rm{ln}}\left( {u + 1} \right)\) có:
\(f'\left( u \right) = \frac{{{2^u}}}{{u + 1}} + {2^u}.{\rm{ln}}\left( {u + 1} \right) \ge 0,\forall u \ge 0 \Rightarrow f\left( u \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Do đó: (*) \( \Leftrightarrow t = {m^2} \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 = {m^2}\).
Vậy để phương trình \({2^{{x^2} + 4x + 5 - {m^2}}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{x^2} + 4x + 6}}\left( {{m^2} + 1} \right)\) có đúng 1 nghiệm thì phương trình \({x^2} + 4x + 5 - {m^2} = 0\) có đúng 1 nghiệm
\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\).
Vậy tổng tất cả các giá trị \(m\) bằng 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Lời giải
Cái săm được coi như là vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình tròn bán kính \(R = \frac{{31 - 21}}{2} = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)\) quanh trục \(Ox\) (hình vẽ)
Phương trình đường tròn \({x^2} + {(y - 26)^2} = 25 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 26 + \sqrt {25 - {x^2}} }\\{y = 26 - \sqrt {25 - {x^2}} }\end{array}} \right.\)
Vậy thể tích khối không khí trong cái săm là:
\( = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {104\sqrt {25 - {x^2}} dx} = 1300{\pi ^2}\)
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tính toán độ tan của muối X rồi so với bảng tính tan.
Lời giải
Độ tan của muối X là: \[\frac{{150}}{{200}}.100 = 75{\rm{g/}}100{\rm{g}}\,{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\].
Vậy muối X là Ca(NO3)2.
Chọn đáp án C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Trung Quốc có chủ quyền lịch sử không thể tranh cãi trên Biển Đông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập