Cho tập hợp \(A = \{ 0;1;2;3;4;5\} \). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có bốn chữ số khác nhau?

Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối \(A,10\) học sinh khối \(B\) và 5 học sinh khối \(C\), cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:

a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau?

b) Có ít nhất 5 học sinh khối \(A\) và có đúng 2 học sinh khối \(C\)?

Cho biểu thức \(Q = {(xy - 1)^5}\).

a) Viết khai triển biểu thức \(Q\) bằng nhị thức Newton.

b) Tìm số hạng có chứa \({x^2}{y^2}\) trong khai triển trên.

Cho biểu thức \({(1 - x)^6}\).

a) Khai triển biểu thức trên bằng nhị thức Newton.      

b) Tính tổng \(S = C_6^0 - C_6^1 + C_6^2 - C_6^3 + C_6^4 - C_6^5 + C_6^6\).

Cho các vectơ \(\vec a = (1; - 2),\vec b = ( - 2; - 6),\vec c = (m + n; - m - 4n)\).

a) Hai vectơ \(\vec a,\vec b\) có cùng phương không? Tìm góc tạo bởi hai vectơ \(\vec a,\vec b\).

b) Tìm hai số \(m,n\) sao cho \(\vec c\) cùng phương \(\vec a\) và \(|\vec c| = 3\sqrt 5 \).

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( { - 2; - 1} \right).\)

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ \(A.\)

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ \(B.\)

a) Tìm khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 5 + 4t\\y = 3 - 3t\end{array} \right.\).

b) Tìm điểm M trên trục \(Ox\) sao cho nó cách đều hai đường thẳng: \({d_1}:3x + 2y - 6 = 0\) và \({d_3}:3x + 2y + 6 = 0\)?