Cho \(\Delta ABC\) có trung điểm cạnh \(BC\) là \(M( - 1, - 1);AB:x + y - 2 = 0\); \(AC:2x + 6y + 3 = 0\). Tìm 3 điểm \(A,B,C\).

Hướng dẫn giải

Tọa độ điểm \(A = AB \cap AC\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 2 = 0}\\{2x + 6y + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{15}}{4}}\\{y = \frac{{ - 7}}{4}}\end{array} \Rightarrow A\left( {\frac{{15}}{4};\frac{{ - 7}}{4}} \right)} \right.} \right.\) \(B \in AB:y =  - x + 2 \Rightarrow B\left( {{x_B}; - {x_B} + 2} \right);\) \(C \in AC:y = \frac{{ - 2x - 3}}{6} \Rightarrow C\left( {{x_c};\frac{{ - 2{x_c} - 3}}{6}} \right)\)

M là trung điểm của \(BC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} + {x_C} = 2{x_M}}\\{{y_B} + {y_C} = 2{y_M}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} + {x_C} =  - 2}\\{ - {x_B} + 2 + \frac{{ - 2{x_C} - 3}}{6} =  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} + {x_C} =  - 2\\6{x_B} + 2{x_C} = 21\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} = \frac{{25}}{4}\\{x_C} = \frac{{ - 33}}{4}\end{array}\end{array} \Rightarrow B\left( {\frac{{25}}{4};\frac{{ - 17}}{4}} \right),C\left( {\frac{{ - 33}}{4};\frac{9}{4}} \right).} \right.} \right.\)