Cho \(\Delta ABC\) có trung điểm cạnh \(BC\) là \(M( - 1, - 1);AB:x + y - 2 = 0\); \(AC:2x + 6y + 3 = 0\). Tìm 3 điểm \(A,B,C\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Tọa độ điểm \(A = AB \cap AC\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 2 = 0}\\{2x + 6y + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{15}}{4}}\\{y = \frac{{ - 7}}{4}}\end{array} \Rightarrow A\left( {\frac{{15}}{4};\frac{{ - 7}}{4}} \right)} \right.} \right.\) \(B \in AB:y = - x + 2 \Rightarrow B\left( {{x_B}; - {x_B} + 2} \right);\) \(C \in AC:y = \frac{{ - 2x - 3}}{6} \Rightarrow C\left( {{x_c};\frac{{ - 2{x_c} - 3}}{6}} \right)\)

M là trung điểm của \(BC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} + {x_C} = 2{x_M}}\\{{y_B} + {y_C} = 2{y_M}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} + {x_C} = - 2}\\{ - {x_B} + 2 + \frac{{ - 2{x_C} - 3}}{6} = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = - 2\\6{x_B} + 2{x_C} = 21\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} = \frac{{25}}{4}\\{x_C} = \frac{{ - 33}}{4}\end{array}\end{array} \Rightarrow B\left( {\frac{{25}}{4};\frac{{ - 17}}{4}} \right),C\left( {\frac{{ - 33}}{4};\frac{9}{4}} \right).} \right.} \right.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối \(A,10\) học sinh khối \(B\) và 5 học sinh khối \(C\), cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:

a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau?

b) Có ít nhất 5 học sinh khối \(A\) và có đúng 2 học sinh khối \(C\)?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối \((A,B,C)\) lần lượt là: \(C_{15}^5,C_{10}^5,C_5^5\).

Vậy số cách chọn thỏa mãn là \(C_{15}^5 \times C_{10}^5 \times C_5^5 = 756756\) (cách).

b) Ta sử dụng quy tắc loại trừ như lời giải sau:

Xét bài toán 1: Chọn 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) hoặc khối \(A\): có \(C_5^2C_{25}^{13}\) cách.

Xét bài toán 2: Chọn 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) và khối \(A\) không thỏa mãn yêu cầu.

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối \(C,10\) học sinh khối \(B\) và 3 học sinh khối A có \(C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3\) cách.

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối \(C,9\) học sinh khối \(B\) và 4 học sinh khối A có \(C_5^2C_{10}^9C_{15}^4\) cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là \(C_5^2C_{25}^{13} - C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3 - C_5^2C_{10}^9C_{15}^4 = 51861950\) (cách).

Câu 2

Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 sẽ ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 9 học sinh đó sao cho mỗi học sinh lớp 12 ngồi giữa hai học sinh lớp 11.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Bước 1: Xếp 6 học sinh lớp 11 thành một hàng ngang, có 6! cách.

Bước 2: giữa 6 bạn học sinh lớp 11 có 5 khoảng trống, chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng trống để xếp các bạn lớp 12, có \(A_5^3\) cách.

Theo quy tắc nhân có \(6!.A_5^3 = 43200\) cách xếp thỏa yêu cầu.

Câu 3