a) Tìm \[m\] để \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + m\) luôn âm với mọi \[x\].
b) Tìm \[m\] để \(g\left( x \right) = m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3\)không âm với mọi \(x\).
a) Tìm \[m\] để \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + m\) luôn âm với mọi \[x\].
b) Tìm \[m\] để \(g\left( x \right) = m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3\)không âm với mọi \(x\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + m\) ( \[a = - 1 < 0\])
\(\Delta ' = {( - 1)^2} - ( - 1).m = 1 + m\).
Để \[f\left( x \right) < 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\] thì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' < 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 1\).
b) Tìm \[m\] để \(g\left( x \right) = m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3\) không âm với mọi x.
Xét \[m = 0\] thì \(g\left( x \right) = 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\). Do đó \[m = 0\] không thỏa mãn.
Xét \[m \ne 0\], khi đó \(g\left( x \right)\) là tam thức bậc hai có
\(\Delta ' = {(m - 1)^2} - m.(m - 3) = m + 1.\)
Để \(g\left( x \right) = m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3\)không âm với mọi x, tức là \(g\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 1\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình của parabol có dạng \[{y^2} = 2px\]. Lúc đó parabol đi qua điểm \[M(25;60)\]. Thay tọa độ điểm \[M\]vào phương trình parabol ta được \[{60^2} = 2p.25 \Rightarrow p = \frac{{{{60}^2}}}{{50}} = 72.\]
Vậy phương trình của parabol là \[{y^2} = 144x\].
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Bán kính của đường tròn là \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5\).
Phương trình của đường tròn là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
b) Toạ độ trung điểm \(I\) của \(AB\) là \(I\left( { - 2;1} \right)\).
Bán kính của đường tròn là \(R = AI = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {17} \).
Phương trình của đường tròn là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\).
c) Có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x + 2y + 3 = 0\).
Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(x + 2y + 3 = 0\) bằng bán kính \(R = \frac{{|1 + 2.3 + 3|}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 5 \).
Phương trình đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập