Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác đều. \[SA = \frac{a}{2},SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Góc tạo bởi mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và mặt đáy \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[{30^0}\], diện tích tam giác \[SBC\] bằng \[\frac{{{a^2}}}{2}\]. Tính độ dài cạnh \[AB\]?
Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác đều. \[SA = \frac{a}{2},SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Góc tạo bởi mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và mặt đáy \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[{30^0}\], diện tích tam giác \[SBC\] bằng \[\frac{{{a^2}}}{2}\]. Tính độ dài cạnh \[AB\]?
A. \[AB = a\].
B. \[AB = a\sqrt 2 \].
C. \[AB = a\sqrt 3 \].
D. \[AB = 2a\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên tam giác \[ABC\] là hình chiếu vuông góc của tam giác \[SBC\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
Áp dụng công thức \[{S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta SBC}}.cos30^\circ \] .
\[ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}}}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\] .
Tam giác \[ABC\] đều nên \[A{B^2} = \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{4}}} = {a^2} \Rightarrow AB = a\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 1,5
-Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\).
Dễ dàng chứng minh \(AICD\) là hình vuông \( \Rightarrow CI = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AC}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAC)} \right.\).
- Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CI \bot AB}\\{CI \bot SA}\end{array} \Rightarrow CI \bot (SAB)} \right.\)
Hình chiếu của \(\Delta SBC\) trên \(mp(SAB)\) là \(\Delta SIB\).
\({S_{\Delta SIB}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot SA \cdot AB = \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot 2 = \frac{3}{2} = 1,5\).
Câu 2
A. \(\left( {ABB'} \right)\,\, \bot \,\left( {ACC'} \right)\).
B. \(\left( {AC'M} \right)\,\, \bot \,\left( {ABC} \right)\).
C. \(\left( {AMC'} \right)\,\, \bot \,\left( {BCC'} \right)\).
D. \(\left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABA'} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
+) Có \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)) mà \(AC \bot AA'\) (do \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\))
\( \Rightarrow AC \bot \left( {ABB'A'} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ABB'} \right)\,\, \bot \,\left( {ACC'} \right)\).
+) Vì \(AC \bot \left( {ABB'A'} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABA'} \right)\).
+) Do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A,\)\(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AM \bot BC\) mà \(BB' \bot AM\) (do \(BB' \bot \left( {ABC} \right)\)) \( \Rightarrow AM \bot \left( {BB'C'C} \right)\)\( \Rightarrow \left( {AMC'} \right)\,\, \bot \,\left( {BCC'} \right)\).
Do đó đáp án B sai.
Câu 3
A. \(CE \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(CB \bot SB\).
C. \(CE \bot \left( {SDC} \right)\).
D. \(SC \bot CD\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(SC \bot \left( {SBD} \right)\).
B. \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
C. \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
D. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(A'A \bot (ABC)\).
Đúng
Sai
b) \(\left( {\left( {ACB'} \right),\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 60^\circ \).
Đúng
Sai
c) \(\left( {\left( {ACC'A'} \right),\left( {BCC'B'} \right)} \right) = 30^\circ \).
Đúng
Sai
d) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng \((3\sqrt 3 + 3){a^2}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập