Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\), có \(A\left( {3;0} \right),B\left( { - 2;1} \right),C\left( {4;1} \right)\)

Viết phương trình tổng quát của đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có VTPT \(\vec n = \left( {a;b} \right)\) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

Lời giải

Vì \(AH \bot BC\) nên \(\vec n = \overrightarrow {BC} = \left( {6;0} \right)\) là 1 VTPT của AH

Ta có: \(A\left( {3;0} \right) \in AH\).

Phương trình đường cao AH đi qua \(A\left( {3;0} \right)\) và có VTPT \(\vec n = \left( {6;0} \right)\) là:

\(6\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0\).