Bạn An làm bài thi trắc nghiệm đúng sai gồm 4 câu hỏi mỗi câu 1 điểm, trong đó bạn làm chắc chắn đúng hai câu còn hai câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai.

Xác suất để bạn An được 3,5 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Trong mỗi câu đó có 4 ý. Mỗi ý có 2 khả năng Đúng hoặc Sai nên xác suất chọn đúng mỗi ý là \(\frac{1}{2}\) và xác suất chọn sai mỗi ý là \(\frac{1}{2}\). Từ đó ta xác định số ý đúng để được 4 điểm, 3 điểm, 2 điểm và tính xác suất.

Lời giải

Quy ước 2 câu hỏi còn lại là X, Y

Trong mỗi câu đó có 4 ý. Mỗi ý có 2 khả năng Đúng hoặc Sai nên xác suất chọn đúng mỗi ý là \(\frac{1}{2}\) và xác suất chọn sai mỗi ý là \(\frac{1}{2}\).

Để được 4 điểm thì An cần làm đúng tất cả 8 ý trong 2 câu X, Y

Do đó xác suất bạn An được 4 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^8} = \frac{1}{{256}}\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Trong mỗi câu đó có 4 ý. Mỗi ý có 2 khả năng Đúng hoặc Sai nên xác suất chọn đúng mỗi ý là \(\frac{1}{2}\) và xác suất chọn sai mỗi ý là \(\frac{1}{2}\). Từ đó ta xác định số ý đúng để được 4 điểm, 3 điểm, 2 điểm và tính xác suất.

Lời giải

Để An được 3 điểm phần trắc nghiệm ta có 2 trường hợp:

TH1: Mỗi câu X, Y An được 0,5 điểm

TH2: 1 câu được 1 điểm và câu kia được 0 điểm

Xét TH1:

Xác suất để câu X được 0,5 điểm là \(C_4^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{8}\)

Xác suất để câu Y được 0,5 điểm là \(C_4^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{8}\)

Vậy xác suất để mỗi câu X, Y An được 0,5 điểm là \(\frac{3}{8}.\frac{3}{8} = \frac{9}{{64}}\)

TH2:

Xác suất để 1 câu được 1 điểm là \(C_2^1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{8}\)

Xác suất để câu còn lại được 0 điểm là \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{{16}}\)

Vậy xác suất để 1 câu được 1 điểm và 1 câu được 0 điểm là \(\frac{1}{8}.\frac{1}{{16}} = \frac{1}{{128}}\)

Như vậy xác suất để An được 3 điểm phần trắc nghiệm là \(\frac{9}{{64}} + \frac{1}{{128}} = \frac{{19}}{{128}}\)