Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Biết \[SA = SC\], \[SB = SD\], chứng minh:
a) \[SO\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].
b) Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\], \[H\] là hình chiếu của \[M\] lên \[BD\]. Chứng minh: \[MH \bot SD\].
c) Gọi \[N,\,P\] lần lượt là trung điểm \[AB,\,SA\]. Chứng minh: \[MH \bot NP\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Biết \[SA = SC\], \[SB = SD\], chứng minh:
a) \[SO\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].
b) Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\], \[H\] là hình chiếu của \[M\] lên \[BD\]. Chứng minh: \[MH \bot SD\].
c) Gọi \[N,\,P\] lần lượt là trung điểm \[AB,\,SA\]. Chứng minh: \[MH \bot NP\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Tam giác \[SAC\] cân tại \[S\], \[SO\] là đường trung tuyến nên \[SO \bot AC\].
Tam giác \[SBD\] cân tại \[S\], \[SO\] là đường trung tuyến nên \[SO \bot BD\].
Mà \[AC\] và \[BD\] là hai đường cắt nhau trong \[\left( {ABCD} \right)\],
Khi đó \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\].
b) Do \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \[OD\] là hình chiếu của \[SD\] trên \[\left( {ABCD} \right)\].
Ta có \[MH \bot OD\,\left( {MH \bot BD} \right)\] nên \[MH \bot SD\].
c) Ta có \[MN\,{\rm{//}}\,BD\] (đường trung bình trong tam giác \[ABD\]).
Ta lại có \[NP\,{\rm{//}}\,SB\] (đường trung bình trong tam giác \[SAB\]).
Suy ra \[\left( {MNP} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\], mà \[MH \bot \left( {SBD} \right)\] nên \[MH \bot \left( {MNP} \right)\].
Vậy \[MH \bot NP\] (do \[NP \subset \left( {MNP} \right)\]).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Từ \(A\) dựng \(AK \bot ID\left( {K \in ID} \right)\)
Mà \(ID \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)\( \Rightarrow ID \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow ID \bot SK\)
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDI} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là góc \(\widehat {AKS} = 60^\circ \).
Tam giác \(SAK\) vuông tại \(A\), ta có: \({\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK} = \frac{{SA}}{{SK}} \Rightarrow SK = \frac{{SA}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK}}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\), ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \)
Tam giác \(SID\) vuông tại \(S\), \(SK\) là đường cao, ta có:
\(\frac{1}{{S{K^2}}} = \frac{1}{{S{I^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} - \frac{1}{{5{a^2}}} \Rightarrow SI = \frac{{2a\sqrt {55} }}{{11}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right) \Rightarrow BC \bot A'B\).
Mặt khác \(AB \bot BC\) và \(\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\)
Do đó \(\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {A'BA}\).
Xét \(\Delta A'AB\) vuông tại \(A,\)có \(\tan \widehat {A'BA} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{4}{{2\sqrt 2 }} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {A'BA} \approx 54,7^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập