Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Biết \[SA = SC\], \[SB = SD\], chứng minh:

a) \[SO\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].

b) Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\], \[H\] là hình chiếu của \[M\] lên \[BD\]. Chứng minh: \[MH \bot SD\].

c) Gọi \[N,\,P\] lần lượt là trung điểm \[AB,\,SA\]. Chứng minh: \[MH \bot NP\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = SC, SB = SD, chứng minh: a) SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)

a) Tam giác \[SAC\] cân tại \[S\], \[SO\] là đường trung tuyến nên \[SO \bot AC\].

Tam giác \[SBD\] cân tại \[S\], \[SO\] là đường trung tuyến nên \[SO \bot BD\].

Mà \[AC\] và \[BD\] là hai đường cắt nhau trong \[\left( {ABCD} \right)\],

Khi đó \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\].

b) Do \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \[OD\] là hình chiếu của \[SD\] trên \[\left( {ABCD} \right)\].

Ta có \[MH \bot OD\,\left( {MH \bot BD} \right)\] nên \[MH \bot SD\].

c) Ta có \[MN\,{\rm{//}}\,BD\] (đường trung bình trong tam giác \[ABD\]).

Ta lại có \[NP\,{\rm{//}}\,SB\] (đường trung bình trong tam giác \[SAB\]).

Suy ra \[\left( {MNP} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\], mà \[MH \bot \left( {SBD} \right)\] nên \[MH \bot \left( {MNP} \right)\].

Vậy \[MH \bot NP\] (do \[NP \subset \left( {MNP} \right)\]).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[2a\],\[SA = a\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] Trên \[BC\] lấy điểm \[I\] sao cho tam giác \[SDI\] vuông tại \[S\]. Biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDI} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là \[60^\circ \]. Tính độ dài \[SI\].

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S (ảnh 1)

Từ \(A\) dựng \(AK \bot ID\left( {K \in ID} \right)\)

Mà \(ID \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)\( \Rightarrow ID \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow ID \bot SK\)

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDI} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là góc \(\widehat {AKS} = 60^\circ \).

Tam giác \(SAK\) vuông tại \(A\), ta có: \({\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK} = \frac{{SA}}{{SK}} \Rightarrow SK = \frac{{SA}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK}}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\), ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \)

Tam giác \(SID\) vuông tại \(S\), \(SK\) là đường cao, ta có:

\(\frac{1}{{S{K^2}}} = \frac{1}{{S{I^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} - \frac{1}{{5{a^2}}} \Rightarrow SI = \frac{{2a\sqrt {55} }}{{11}}\).

Câu 2

Giải các bất phương trình

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\).

b) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0\)\( \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {2;3} \right]\).

b) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\)\( \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}}\)\( \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3\)\( \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).

Câu 3