Một ca nô một khúc sông dài \(40{\rm{ km}}\), rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút. Biết vận tốc của dòng nước là \(2{\rm{ km/h}}\). Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x{\rm{ km/h}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x{\rm{ km/h}}\) với \(x > 2\).

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là \(x + 2\) (km/h).

Vận tốc ngược dòng của ca nô là \(x - 2\) (km/h).

Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x + 2}}\) (giờ).

Thời gian ca nô ngược dòng là \(\frac{{40}}{{x - 2}}\) (giờ).

Đổi 4 giờ 30 phút = \(4,5\) giờ.

Vì ca nô xuôi dòng một khúc sông dài \(40{\rm{ km}}\), rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + 2}} + \frac{{40}}{{x - 2}} = 4,5\).

Giải phương trình \(\frac{{40}}{{x + 2}} + \frac{{40}}{{x - 2}} = 4,5\), ta được:

\(40\left( {x - 2} \right) + 40\left( {x + 2} \right) = 4,5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\(80x = 4,5{x^2} - 18\)

\(9{x^2} - 160x - 36 = 0\)

\(9{x^2} - 162x + 2x - 36 = 0\)

\(9x\left( {x - 18} \right) + 2\left( {x - 18} \right) = 0\)

\(\left( {x - 18} \right)\left( {9x + 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 18\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - \frac{2}{9}\) (loại).

Vậy vận tốc của ca nô là \(18\) km/h.