Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O.\) Dựng đường thẳng \(d\) qua \(A\) song song với \(BC\), đường thẳng \(d'\) qua \(C\) song song với \(BA\), gọi \(D\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\). Dựng \(AE\) vuông góc \(BD\) với \(E\) nằm trên \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(BD\) với đường tròn \(O.\)
Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S
a) Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Có tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành suy ra \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (so le trong).
Suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ACD} = 90^\circ \).
Mà hai góc này cùng chắn cung \(EF\) nên tứ giác \(AECD\) nội tiếp đường tròn hay bốn điểm \(A,E,C,D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(AD\).
b) Có tứ giác \(AECD\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CAE} = \widehat {CDE}\) (hai góc nội tiếp chắn cung \(EC\)).
Có: \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat {CDE} = \widehat {ABD}\) (so le trong).
Từ đây suy ra \(\widehat {CAE} = \widehat {ABD}\).
Mà \(\widehat {ABD}\) là góc ở tâm, \(\widehat {AOF}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AF\), suy ra \(\widehat {AOF} = 2\widehat {ABD}\) hay \(\widehat {AOF} = 2\widehat {CAE}\).
c) Ta có: \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra \(AE\parallel CF\) (cùng vuông với \(BD\)).
Lại có \(\widehat {AFB} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {FEC}\) suy ra \(AF\parallel CE\).
Do đó \[AECF\] là hình bình hành.
d) Gọi \[AC \cap BD = I\]. Vì \[ABCD\] là hình bình hành nên \[IA = IC;IB = ID;AB = CD\].
Xét tam giác \[DCI\] vuông tại \[C\] có \[CF\] là đường cao.
Xét tam giác đồng dạng \[\Delta FCD\] và \[\Delta CID\] có: \[\widehat {CFD} = \widehat {DCI} = 90^\circ \] và \[\widehat {FDC} = \widehat {IDC}\].
Suy ra (g.g) suy ra \[\frac{{CD}}{{DI}} = \frac{{FD}}{{CD}}\].
Suy ra \[C{D^2} = DF.DI\] nên \[A{B^2} = DF.DI\] (Do \[AB = CD\]).
Suy ra \[2A{B^2} = 2DF.DI\] mà \[2DI = BD\] do đó \[2A{B^2} = BD.DF\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Khối lượng hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là \(\frac{{480}}{{x + 3}}\) (tấn).
B. Phương trình mô tả bài toán trên là \(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8\).
C. Số lượng xe ban đầu của đoàn là \(15\) chiếc.
D. Ban đầu mỗi xe phải chở \(32\) tấn hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) S
Gọi \(x\) (chiếc) là số lượng xe lúc đầu của đoàn \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Số xe của đoàn khi sắp khởi hành là \(x + 3\) (chiếc).
Khối lượng hàng ban đầu mà mỗi xe phải chở là \(\frac{{480}}{x}\) (tấn).
Khối lượng hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là \(\frac{{480}}{{x + 3}}\) (tấn).
Theo đề, khi sắp khởi hành đoàn có thêm \(3\) xe nên thực tế khối lượng mỗi xe phải chở ít hơn \(8\) tấn so với dự định nên ta có phương trình \(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8\) (tấn).
Giải phương trình \(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8\), ta có:
\(480\left( {x + 3} \right) - 480x = 8x\left( {x + 3} \right)\)
\(480x + 1440 - 480x = 8{x^2} + 24x\)
\(8{x^2} + 24x - 1440 = 0\)
\({x^2} + 3x - 180 = 0\)
\({x^2} - 12x + 15x - 180 = 0\)
\(x\left( {x - 12} \right) + 15\left( {x - 12} \right) = 0\)
\(\left( {x - 12} \right)\left( {x + 15} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 12\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 15\) (loại).
Vậy số lượng xe ban đầu của đoàn là \(12\) chiếc.
Do đó, ban đầu mỗi xe phải chở số tấn hàng là: \(480:12 = 40\) (tấn).
Câu 2
A. Điểm \(A\).
B. Điểm \(B.\)
C. Điểm \(C.\)
D. Điểm \(O\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = AC = BC\).
Do đó, có: .
Suy ra phép quay thuận chiều \(120^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(C.\)
Câu 3
A. Tứ giác \(ABOC\) nội tiếp.
B. \(AM.AB = AI.AO\).
C. \(MG\parallel BC\).
D. \(IG \bot CM.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Phép quay thuận chiều \(90^\circ \) tâm \(O\).
B. Phép quay thuận chiều \(120^\circ \) tâm \(O\).
C. Phép quay thuận chiều \(180^\circ \) tâm \(O\).
D. Phép quay ngược chiều \(90^\circ \) tâm \(O\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập