Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài \(30{\rm{ m}}\), chiều rộng \(20{\rm{ m}}\). Xung quanh về phía trong mảnh đất người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là một hình chữ nhật được trồng hoa. Biết rằng diện tích trồng hoa bằng \(84\% \) diện tích mảnh đất. Gọi chiều rộng của lối đi là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) với \(0 < x < 20\).

Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) S

Diện tích của mảnh vườn là: \(30.20 = 600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Gọi chiều rộng của lối đi là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) với \(0 < x < 20\).

Sau khi làm lối đi thì:

Chiều rộng mảnh vườn còn lại là: \(20 - 2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều dài mảnh vườn còn lại là: \(30 - 2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích của mảnh vườn còn lại là: \(\left( {20 - 2x} \right)\left( {30 - 2x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích trồng hoa bằng \(84\% \) diện tích của mảnh vườn nên diện tích còn lại là:

\(84\% .600 = 504{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Theo đề, ta có phương trình: \(\left( {20 - 2x} \right)\left( {30 - 2x} \right) = 50{\rm{4 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Suy ra \(600 - 40{x^2} - 60x + 4{x^2} = 504\)

\(4{x^2} - 100x + 96 = 0\) hay \({x^2} - 25x + 24 = 0\) do đó \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 24} \right) = 0\).

Suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 24\) (không thỏa mãn).

Do đó, chiều rộng lối đi là \(1{\rm{ m}}\).