Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + {m^2} - 8 = 0\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(A = {x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2}\) đạt giá trị lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
1/3
Đáp án: \(\frac{1}{3}\)
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + {m^2} - 8 = 0\) có biệt thức:
\(\Delta ' = {\left( {m + 4} \right)^2} - {m^2} + 8 = 8m + 24.\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\) suy ra \(8m + 24 > 0\), do đó \(m > - 3.\)
Ta có hệ thức Viète: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 4} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 8\end{array} \right.\).
Có \(A = {x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2}\)
\( = 2\left( {m + 4} \right) - 3\left( {{m^2} - 8} \right)\)
\( = - 3{m^2} + 2m + 32\)
\( = - 3\left( {{m^2} - \frac{2}{3}m - \frac{{32}}{3}} \right)\)
\( = - 3{\left( {m - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{{97}}{9} \ge \frac{{97}}{9}\).
Dấu “=” xảy ra khi \( - 3{\left( {m - \frac{1}{3}} \right)^2} = 0\) hay \(m = \frac{1}{3}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{97}}{9}\) khi \(m = \frac{1}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.
\({x^2} - \sqrt x + 2 = 0.\)
B.
\({x^2} - 2x - 8 = 0.\)
C.
\(x + \frac{1}{x} - 4 = 0.\)
D.
\({x^2} - \frac{{\sqrt 2 }}{x} + 2 = 0.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a \ne 0\).
Do đó, \({x^2} - 2x - 8 = 0\) là một phương trình bậc hai một ẩn.
Câu 2
Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 3 = 0\) vô nghiệm là
A. \(m = 0.\)
B. \(m = - 1.\)
C. \(m = 1.\)
D. Không tồn tại \(m\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 3 = 0\) có biệt thức \(\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right)\) hay \(\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} + 12\).
Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0\) hay \({\left( {1 - m} \right)^2} + 12 < 0\) suy ra \({\left( {1 - m} \right)^2} < - 12\) (vô lí do \({\left( {1 - m} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\)).
Do đó, không tồn tại \(m\) thỏa mãn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;6} \right)\) thì \(a = 4.\)
Đúng
Sai
B. Với \(a = 4\) thì đồ thị \(\left( P \right)\) lúc này có dạng:
Đúng
Sai
C. Với \(a = 4\) thì đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 8} \right)\).
Đúng
Sai
D. Với \(a = 4\) thì các điểm trên \(\left( P \right)\) là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\); \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\); \(\left( {0;0} \right)\) cách đều hai trục tọa độ.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Biệt thức \(\Delta = 9 - 4m\).
Đúng
Sai
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(m > \frac{9}{4}\).
Đúng
Sai
C. Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{9}{4},m \ne 0\).
Đúng
Sai
D. Phương trình có nghiệm kép \(x = \frac{2}{3}\) khi \(m = \frac{9}{4}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Số đo góc \(\widehat {AOB} = 72^\circ \).
Đúng
Sai
B. Phép quay thuận chiều \(72^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(B\).
Đúng
Sai
C. Phép quay ngược chiều \(72^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(C\) thành điểm \(D\).
Đúng
Sai
D. Phép quay thuận chiều \(72^\circ \) tâm \(O\) biến tam giác \(OAB\) thành tam giác \(OBC\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Các điểm \(A,C,E,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Đúng
Sai
B. \[\widehat {AOF} = \widehat {CAE}\].
Đúng
Sai
C. \[AECF\] là hình bình hành.
Đúng
Sai
D. \[DF.DB = A{B^2}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập