Cho tứ diện \(ABCD\), có \(AB\) vuông góc với mặt đáy, tam giác \(BCD\) vuông tại \(B\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) Có \(CB \bot BD\) (do tam giác \(BCD\) vuông tại \(B\)) và \(CB \bot AB\) (do \(AB \bot \left( {BCD} \right)\)).
Suy ra \(CB \bot \left( {ABD} \right)\). Do đó \(BD\) là hình chiếu vuông góc của \(CD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
Vậy \(\left( {CD,\left( {ABD} \right)} \right) = \left( {CD,BD} \right) = \widehat {CDB}\).
b) Do \(AB \bot (BCD)\) nên \(BC\) là hình chiếu của \(AC\) lên \(\left( {BCD} \right)\).
Suy ra góc giữa \(AC\) và \(\left( {BCD} \right)\) là \(\left( {AC,BC} \right) = \widehat {ACB}\).
c) Tương tự có \(BD \bot \left( {ABC} \right)\). Suy ra \(AB\) là hình chiếu của \(AD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó \(\left( {AD,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AD,AB} \right) = \widehat {BAD}\).
d) Vì \(CB \bot \left( {ABD} \right)\) nên hình chiếu của \(AC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là \(AB\).
Do đó \(\left( {AC,\left( {ABD} \right)} \right) = \left( {AC,AB} \right) = \widehat {BAC}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 81,4
![Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy tâm O, cạnh a và cạnh bên là 2a, I là trung điểm của BC. Góc phẳng nhị diện [S,BC,O] bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid6-1773889760.png)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(ABC),OI \bot BC \Rightarrow [S,BC,O] = \widehat {SIO}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBC),SI \bot BC}\end{array}} \right.\)
\(OI = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\)
Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O:\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{OI}} = \frac{{\frac{{\sqrt {33} a}}{3}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{6}}} = 2\sqrt {11} \Rightarrow \widehat {SIO} \approx 81,4^\circ \).
\( \Rightarrow [S,BC,O] \approx 81,4^\circ \).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AD \bot AB\) (do ABCD là hình thang) mà \(SA \bot AD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)) nên \(AD \bot \left( {SAB} \right)\).
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = EB = a\).
Vì \(AE = CD = a,AE//CD\) nên \(AECD\) là hình bình hành nên \(AD//CE\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}CE//AD\\AD \bot \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right)\) .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập