Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A\left( {2;7;5} \right),\,\,B\left( {3;6;4} \right),\,\,C\left( {1;8;2} \right),\,\,D\left( {4;3;2} \right).\) Toạ độ điểm M sao cho biểu thức \(T = M{A^2} + M{B^2} - M{C^2} + 2M{D^2}\)đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( {a,b,c} \right)\). Giá trị biểu thức \(P = \frac{{ab}}{c}\) bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)
Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A\left( {2;7;5} \right),\,\,B\left( {3;6;4} \right),\,\,C\left( {1;8;2} \right),\,\,D\left( {4;3;2} \right).\) Toạ độ điểm M sao cho biểu thức \(T = M{A^2} + M{B^2} - M{C^2} + 2M{D^2}\)đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( {a,b,c} \right)\). Giá trị biểu thức \(P = \frac{{ab}}{c}\) bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
4
Giải chi tiết:
Gọi \(I\left( {{x_I},{y_I},{z_I}} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {ID} = \vec 0.\)
Ta tính được tọa độ điểm I:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B} - {x_C} + 2{x_D}}}{{1 + 1 - 1 + 2}} = \frac{{2 + 3 - 1 + 8}}{3} = 4}\\{{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B} - {y_C} + 2{y_D}}}{{1 + 1 - 1 + 2}} = \frac{{7 + 6 - 8 + 6}}{3} = \frac{{11}}{3}}\\{{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B} - {z_C} + 2{z_D}}}{{1 + 1 - 1 + 2}} = \frac{{5 + 4 - 2 + 4}}{3} = \frac{{11}}{3}}\end{array}} \right.\)
Ta có:
\(T = M{A^2} + M{B^2} - M{C^2} + 2M{D^2}\)
\(T = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2} + 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} } \right)^2}\)
\(T = 3M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {ID} } \right) + I{A^2} + I{B^2} - I{C^2} + 2I{D^2}\)
\(T = 3M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} - I{C^2} + 2I{D^2} \ge I{A^2} + I{B^2} - I{C^2} + 2I{D^2}\)
Khi đó, \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M{I^2} = 0 \Leftrightarrow M \equiv I.\)
Vậy tọa độ điểm \(M\) cần tìm là \(M\left( {4;\frac{{11}}{3};\frac{{11}}{3}} \right).\)
Đáp án: \[4.\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(145,5cm.\)
B.\(155,5cm.\)
C. \(165,5cm.\)
D\(175,5cm.\)
Lời giải
Giải chi tiết:
Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:
\(\bar x = 0,15 \cdot \frac{{145 + 155}}{2} + 0,3 \cdot \frac{{155 + 165}}{2} + 0,4 \cdot \frac{{165 + 175}}{2} + 0,15 \cdot \frac{{175 + 185}}{2} = 165,5{\rm{ (cm)}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện cần để \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to + \infty \)là: \(\sqrt a + \sqrt b - 5 = 0.\)
Khi đó, giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 13}\\{\sqrt a + \sqrt b = 5}\end{array}} \right.\)ta được \(\left[ \begin{array}{l}a = 4,b = 9\\a = 9,b = 4\end{array} \right.\)
Với \(a = 4,b = 9\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {4{x^2} - 3} + \sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 5x)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ((\sqrt {4{x^2} - 3} - 2x) + (\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 3x))\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {4{x^2} - 3} + 2x}} + \frac{{12x + 3}}{{\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} + 3x}}} \right)\)
\( = 0 + \frac{{12}}{{3 + 3}} = 2\)
Với \(a = 0,b = 4\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {9{x^2} - 3} + \sqrt {4{x^2} + 12x + 3} - 5x)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ((\sqrt {9{x^2} - 3} - 3x) + (\sqrt {4{x^2} + 12x + 3} - 2x))\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {9{x^2} - 3} + 3x}} + \frac{{12x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 12x + 3} + 2x}}} \right)\\ = 0 + \frac{{12}}{{2 + 2}} = 3\end{array}\)
Từ \(2\) trường hợp, ta suy ra giá trị nhỏ nhất của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) là \(2\) khi \(a = 4,b = 9.\)
Đáp án: \(2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2.\)
B. \(4.\)
C. \(8.\)
D. \(16.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập