Trong không gian \[Oxyz,\] cho tứ diện đều \(ABCD.\) Biết toạ độ của \(2\) điểm \(A,\,\,B\) là \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {1;3;1} \right),\) điểm \(C\) nằm trên mặt phẳng \[Oxy\] và có hoành độ dương, điểm \(D\) có cao độ dương. Biết toạ độ của điểm \(D\) là \(D(1 + \sqrt a ,b,c),\)với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c.\) (nhập đáp án vào ô trống)

Giải chi tiết:

Điều kiện cần để \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to + \infty \)là: \(\sqrt a + \sqrt b - 5 = 0.\)

Khi đó, giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 13}\\{\sqrt a + \sqrt b = 5}\end{array}} \right.\)ta được \(\left[ \begin{array}{l}a = 4,b = 9\\a = 9,b = 4\end{array} \right.\)

Với \(a = 4,b = 9\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {4{x^2} - 3} + \sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 5x)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ((\sqrt {4{x^2} - 3} - 2x) + (\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 3x))\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {4{x^2} - 3} + 2x}} + \frac{{12x + 3}}{{\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} + 3x}}} \right)\)

\( = 0 + \frac{{12}}{{3 + 3}} = 2\)

Với \(a = 0,b = 4\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {9{x^2} - 3} + \sqrt {4{x^2} + 12x + 3} - 5x)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ((\sqrt {9{x^2} - 3} - 3x) + (\sqrt {4{x^2} + 12x + 3} - 2x))\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {9{x^2} - 3} + 3x}} + \frac{{12x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 12x + 3} + 2x}}} \right)\\ = 0 + \frac{{12}}{{2 + 2}} = 3\end{array}\)

Từ \(2\) trường hợp, ta suy ra giá trị nhỏ nhất của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) là \(2\) khi \(a = 4,b = 9.\)

Đáp án: \(2.\)

Giải chi tiết:

Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:

\(\bar x = 0,15 \cdot \frac{{145 + 155}}{2} + 0,3 \cdot \frac{{155 + 165}}{2} + 0,4 \cdot \frac{{165 + 175}}{2} + 0,15 \cdot \frac{{175 + 185}}{2} = 165,5{\rm{ (cm)}}\)

Đáp án cần chọn là: C